那些经典算法：堆排序算法应用

前言

目前这个系列的文章都挑着非常经典的，让人眼前一亮的算法，今天的堆排序算法就是其中一个。
首先理解什么是堆，这里面堆（Heap）并不是程序中内存区域，而是一种完全二叉树表示的数据结构。
堆具有以下特点

• 是一个完全二叉树
• 堆的每个节点的值必须大于等于左右树节点（大顶堆），或小于等于左右树节点（小顶堆）。

简单说明下，完全二叉树是除了最后一层叶子节点外，其他的节点都有两个子树，而叶子节点可以没有子树，或者只有左子树。
如下图就是个大顶堆：

大顶堆

小顶堆

堆存储

堆因为是完全二叉树，非常适合用数组存储，上图为大顶堆的存储情况，其中a[0]不用，
a[1]为大顶堆的顶点，也就是最大的数据，a[12]= 7 为左子树顶点，a[12+1]= 6为右子树的顶点，其他节点情况依次类推。

堆的两种操作

向堆插入元素

用图来表示如下：

插入元素

向堆插入元素，先插入到最后一个数组元素位置，然后和自己的父节点6比较，由于比6大不满足大顶堆的条件，所以9和6交换，然后9再和堆顶元素8比较，又不满足大顶堆条件，继续交换，最后形成一个大顶堆，这个步骤叫堆化。

删除堆顶元素

对于大顶堆来说，堆顶的元素为最大值，依次删除堆顶元素并输出，那么就是将数字从大向小排列了。

这里面又个技巧，就是删除堆顶元素的时候，不能直接删除，要用堆顶元素和最后一个元素做交换，然后根据堆的特点调整堆，直到满足条件。

大顶堆删除过程

完整代码如下：

package com.dianneng.lms;

public class TestHeap {
    private int [] a;
    private int n;
    private int count;

    public TestHeap(int cap) {
        a = new int[cap+1];
        n = cap;
        count = 0;
    }

    public void swap(int i,int j) {
        int tmp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = tmp;
        return;
    }

    public void print(){
        for (int i = 0; i <= count;i++) {
            System.out.print(a[i]+"\t");
        }
    }

    public int insert( int v) {
        if (count == n) {
            System.out.println("Heap is full!");
            return -1;
        }else {
            a[++count] = v;
            int i = count;
            while (i/2 >0 && a[i] > a[i/2]) {
                swap(i,i/2);
                i = i/2;
            }
        }
        return 0;
    }

    public int  removeMax() {
        if (count == 0)  {
            return -1;
        }
        System.out.print(a[1]+"\t");
        a[1] = a[count];
        --count;
        heapify(count,1);
        return 0;
    }

    private void heapify(int n, int i) {
        while(true) {
            int maxPos = i;
            //通过左右子树顶点比较获得最大数节点
            if (i*2 <= n && a[i] 

可以利用大顶堆的特性，对要排序的数组进行先堆化排序，然后依次交换堆顶元素和最后一个元素，交换后堆化，将堆的大小减一，最终这样输出的就是从小到大排序的数组。
借用老师的一个图表示：

堆排序过程

今天聊到这里，还没聊到堆的应用，欢迎继续关注，祝大家一切都好！
明翼 2019年8月29日于成都