女儿数学-面积变换-2020-11-21

题目

一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变为一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积减少260平方分米，求原正方形的边长？

这题是当前的热点，在女儿班里热烈讨论，所以也来凑个热闹

画图理解题意

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• 通过将文字转化为图形，那么就知道，这是一道关于L型面积的问题；

• 如果知道边长，求L型的面积，那么这种题目就很普通；但是，这道题却反过来了：L型面积已知，反过来求边长

本题难点：这种属于逆向思维的题目，让人很不习惯。倒过来想想，说起来很容易，但真正落到实处，往往很不容易。

方法1：正面求解

既然我们已经分析出来这道题目是难点在于逆向思维不容易理解，那么明知前面有墙还硬往上撞就不明智了。所以，最简单的方法反而是最基本的正面求解。就把这当做一个普通的L型面积问题，边长不知道就先用问号（图中的？）先占个位置。自己问自己一个问题：
L型面积260是怎么求出来的呢？
这种不规则面积基本有3种方法：去重法；切割法；补充法；具体选哪个可以按照实际情况，选最方便的那个就行。这题，用去重法是最简单的；
6长方形：6 ✖️ ？
10长方形：10 ✖️ ？
重叠：6 ✖️ 10 = 60
L型：6 ✖️ ？ + 10 ✖️ ？ - 60 = 260
化简之后：16 ✖️ ？ = 320
边长： ？ = 320 ➗ 16 = 20（分米）

方法2：图形变换

虽然说前面是一堵墙，用脑袋硬撞当然是不行的，不过只要实力够强，比如开个坦克，再硬的墙也直接平推。
所以，如果小朋友的思维如果够灵活，就可以尝试几何面积中堪称“坦克”的“移形变换大法”。这就是几何面积特有的灵活之处，用的好，在某些场合会出现令人拍案叫绝的效果，很有吸引力。这题就是其中一个例子。

知道边长求面积我会，这种不规则图形告诉我面积，求边长，没学过，怎么办啊？

第1步：切割

对于不规则的图形，切割一下，不就规则了吗？不就有办法了吗？

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这样一切，不规则的L型是不是变成了两个规则的小长方形形？墙已经被推倒一半了。继续思考：
题目中给出的260是两个小长方形的面积和，每个小长方形的面积却不知道，怎么办？
既然是面积和，那我把两个小长方形重新拼在一起，说不定就可以了呢

第2步：旋转拼接

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拼在一起后，两个小长方形有变成一个大长方形的趋势，剩下的墙又被推倒一半了，开“坦克”的感觉爽不爽？

这个“大长方形”的其中一条边就是原来正方形的边长，也就是我们的求解目标。另外一条边很好求：
10 + 6 = 16

万里长城还差最后一步，这个大长方形很遗憾地缺了一个角，怎么办呢？

第3步：补充完整

聪明的小朋友一定已经想到方法了：既然缺了一个角，那就补上一个呗

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补充的面积：
6 ✖️10 = 60
大长方形的面积：
260 + 60 = 320
正方形边长：
320 ➗ 16 = 20（分米）
答：原来正方形的边长是20分米。

小结：

具体采用哪种方法，应该根据每个人自己的情况，选择最适合你的方法。

• 比如我自己，我就倾向于方法1，所有的L型面积问题，就准备好“去重法；切割法；补充法；”这有限的几种思维模式，哪个方便用哪个。至于像这题中问题和条件颠倒的情况，只是一点小麻烦而已。“不知道，先用个小问题代替不就行了吗？多大点事啊。”

• 至于脑子灵活的小朋友，鼓励使用方法2，能够充分发挥自己的聪明才智。说实话：“开着坦克平推墙的感觉真的很爽啊！”