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【Luenberger Observer】龙贝格观测器及示例Matlab仿真

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龙贝格观测器

龙贝格观测器示例和仿真

 Matlab仿真

龙贝格观测器

观测器：根据系统的输入u和输出y估计系统的状态x。

SISO系统的状态空间方程如下

【Luenberger Observer】龙贝格观测器及示例Matlab仿真_第1张图片

龙贝格观测器，通过在原系统添加基于输出误差校正项，构造状态空间方程，设x_hat为估计值，y_hat为估计值的输出，L为自由选择向量。

【Luenberger Observer】龙贝格观测器及示例Matlab仿真_第2张图片

 公式(4)带入公式(3)

【Luenberger Observer】龙贝格观测器及示例Matlab仿真_第3张图片

 公式(1)减去公式(5)，带入公式(2)

【Luenberger Observer】龙贝格观测器及示例Matlab仿真_第4张图片

实际系统与观测系统的状态误差为e

【Luenberger Observer】龙贝格观测器及示例Matlab仿真_第5张图片

龙贝格观测器相当于建立一个新的反馈系统，使得状态误差e趋于0，则A-LC渐进稳定，即A-LC的特征值实部小于0。

龙贝格观测器示例和仿真

以 质量-弹簧-阻尼系统 为例
定义：x为位移，x_dot1为速度，x_dot2为加速度，f为输入u，x为输出y。

z1和z2为状态变量。

【Luenberger Observer】龙贝格观测器及示例Matlab仿真_第6张图片

质量-弹簧-阻尼系统微分方程

【Luenberger Observer】龙贝格观测器及示例Matlab仿真_第7张图片

 质量-弹簧-阻尼系统的状态空间方程如下

【Luenberger Observer】龙贝格观测器及示例Matlab仿真_第8张图片

下面计算龙贝格观测器的状态空间方程

【Luenberger Observer】龙贝格观测器及示例Matlab仿真_第9张图片

定义自由选择向量 L

【Luenberger Observer】龙贝格观测器及示例Matlab仿真_第10张图片

【Luenberger Observer】龙贝格观测器及示例Matlab仿真_第11张图片

【Luenberger Observer】龙贝格观测器及示例Matlab仿真_第12张图片

 假设质量m=1，阻尼系数b=0.5，弹簧系数k=1

【Luenberger Observer】龙贝格观测器及示例Matlab仿真_第13张图片

 求 A-LC 的特征值 

【Luenberger Observer】龙贝格观测器及示例Matlab仿真_第14张图片

令特征值为-1（稳定性），求出 l1 和 l2

【Luenberger Observer】龙贝格观测器及示例Matlab仿真_第15张图片

 原系统状态空间方程

【Luenberger Observer】龙贝格观测器及示例Matlab仿真_第16张图片

龙贝格观测器的状态空间方程

【Luenberger Observer】龙贝格观测器及示例Matlab仿真_第17张图片

 Matlab仿真

仿真文件在CSDN资源或网盘 密码：gztj

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