matlab 传递函数转化差分方程,从传递函数到差分方程的转换

1、传递函数的形式

假设传递函数为：G(s)=exp^(-0.004s)*400/(s^2+50s)；

其中^后表示指数,如：2^3=8;4^2=16；

在matlab里面建立这个传递函数的命令就是：sys=tf(400,[1,50,0],'inputdelay',0.004)；

2、脉冲传递函数

把传递函数离散化就得到脉冲传递函数，这个我就不多说了。。。。

G(z) =z^(-4) *( 0.0001967 z + 0.0001935)/( z^2 - 1.951 z + 0.9512)

= z^(-4) *[0.0001967z ^(-1)+ 0.0001935z^(-2)]/[ 1 - 1.951 z^(-1) + 0.9512z^(-2)] =Y(z)/U(z)……(2)式

在matlab里面离散化命令是：dsys=c2d(sys,0.001,'z')；其中0.001为采样时间；

(2)式可写成：

z^(-4) *[0.0001967 z ^(-1)+ 0.0001935z^(-2)] U(z) = [ 1 - 1.951 z^(-1) + 0.9512z^(-2)] Y(z) (3)式

3、差分方程形式

由(3)式可得

0.0001967 z ^(-5)+ 0.0001935z^(-6)]U(z) = [ 1 - 1.951 z^(-1) + 0.9512z^(-2)] Y(z) (4)式

把(4)式得z^(-n)中的(-n)写成(k-n)，如z^(-5)U(z)写成u(k-5)，