如图，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别为AC、AB上的点，且∠AED+∠AFD=180°．试问：DE与DF有何关系，并说明理由．

Question：

如图，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别为AC、AB上的点，且∠AED+∠AFD=180°．试问：DE与DF有何关系，并说明理由．

 

Answer：

分析：过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根据角平分线性质求出DM=DN，求出∠MFD=∠DEN，证出△FMD≌△END即可．

解答：解：DE=DF，
理由是：

过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
∵AD平分∠BAC，
∴DM=DN，∠FMD=∠END=90°，
∵∠AED+∠AFD=180°，∠AED+∠DEN=180°，
∴∠MFD=∠DEN，
在△FMD和△END中

∠MFD=∠DEN ∠FMD=∠END DM=DN

∴△FMD≌△END，
∴DE=DF．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，关键是推出△FMD≌△END．

 

Reference：

如图.△ABC中.AD是角平分线.E.F分别为AC.AB上的点.且∠AED+∠AFD=180°．试问:DE与DF有何关系.并说明理由． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——