2013 Multi-University Training Contest 1 3-idiots

解题报告：

记录 A_i 为长度为 i 的树枝的数量，并让 A 对它本身做 FFT，得到任意选两个树枝能得到的各个和的数量。枚举第三边，

计算出所有两边之和大于第三条边的方案数，并把前两条边包含最长边的情况减掉就是答案。

 

 1 #include<iostream>

 2 #include<stdio.h>

 3 #include<algorithm>

 4 #include<iomanip>

 5 #include<cmath>

 6 #include<cstring>

 7 #include<vector>

 8 #define ll __int64

 9 #define pi acos(-1.0)

 10 using namespace std;  11 const int MAX = 400002;  12 //复数结构体

 13 struct complex{  14     double r,i;  15     complex(double R=0,double I=0){  16         r=R;i=I;  17  }  18     complex operator+(const complex &a){  19         return complex(r+a.r,i+a.i);  20  }  21     complex operator-(const complex &a){  22         return complex(r-a.r,i-a.i);  23  }  24     complex operator*(const complex &a){  25         return complex(r*a.r-i*a.i,r*a.i+i*a.r);  26  }  27 };  28 /*

 29  *进行FFT和IFFT前的反转变换  30  *位置i和i的二进制反转后位置互换，(如001反转后就是100)  31  *len必须去2的幂  32  */

 33 void change(complex x[],int len){  34     int i,j,k;  35     for(i = 1, j = len>>1; i <len-1; i++){  36         if (i < j) swap(x[i],x[j]);  37         //交换互为小标反转的元素，i<j保证交换一次  38         //i做正常的+1,j做反转类型的+1，始终i和j是反转的

 39         k = len>>1;  40         while (j >= k){  41             j -= k;  42             k >>= 1;  43  }  44         if (j < k) j += k;  45  }  46 }  47 /*

 48  *做FFT O(nLogn)  49  *len必须为2^n形式，不足则补0  50  *on=1时是DFT，on=-1时是IDFT  51  */

 52 void fft (complex x[],int len,int on){  53     change(x,len); //调用反转置换

 54     for (int i=2;i<=len;i<<=1){//控制层次  55         //初始化单位复根

 56         complex wn(cos(on*2*pi/i),sin(on*2*pi/i));  57         for (int j=0;j<len;j+=i){  58             complex w(1,0); //初始化旋转因子

 59             for (int k=j;k<j+i/2;k++){  60                 complex u = x[k];  61                 complex t = w*x[k+i/2];  62                 x[k] = u+t;  63                 x[k+i/2] = u-t;  64                 w = w*wn; //更新旋转因子

 65  }  66  }  67  }  68     if (on == -1){  69         for (int i=0;i<len;i++){  70             x[i].r /= len;  71  }  72  }  73 }  74 complex x1[MAX];  75 int a[MAX/4];  76 ll num[MAX],sum[MAX];  77 int main()  78 {  79     int i,j,k,len1,len2,len,t,n;  80     cin>>t;  81     while(t--){  82         cin>>n;  83         memset(num,0,sizeof(num));  84         for (i=0;i<n;i++){  85             cin>>a[i];  86             num[a[i]]++;  87  }  88         sort(a,a+n);  89         len1 = a[n-1]+1;  90         len = 1;  91         while (len<2*len1) len<<=1;  92         for (i=0;i<len1;i++){  93             x1[i] = complex(num[i],0);  94  }  95         for (i=len1;i<len;i++){  96             x1[i] = complex(0,0);  97  }  98         fft(x1,len,1);  99         for (i=0;i<len;i++){ 100             x1[i] = x1[i]*x1[i]; 101  } 102         fft(x1,len,-1); 103         for (i=0;i<len;i++){ 104             num[i] = (ll)(x1[i].r+0.5); 105  } 106         len = 2*a[n-1]; 107         for (i=0;i<n;i++) 108             num[a[i]+a[i]]--;//减去自己与自己的组合

109         for (i=1;i<=len;i++) 110             num[i] /= 2;//考虑a+b,b+a的组合，个数/2

111         sum[0] = 0; 112         for (i=1;i<=len;i++){ 113             sum[i] = sum[i-1]+num[i];//求前项和

114  } 115         ll cnt = 0; 116         for (i=0;i<n;i++){ 117             cnt += sum[a[i]];//a+b<=c的个数

118  } 119         ll total = (ll)n*(n-1)*(n-2)/6; 120         printf("%.7lf\n",1-(double)cnt/total); 121  } 122     return 0; 123 }

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