LeetCode-4-寻找两个正序数组的中位数

题目

第4题 寻找两个正序数组的中位数
https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/

题解

视频讲解非常到位：
https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/di-k-xiao-shu-jie-fa-ni-zhen-de-dong-ma-by-geek-8m/

主要考点：

1. 转化为找第k小的元素，每次删除k/2的元素（k会变化），不断逼近k。
2. 奇偶数的处理
   

附代码：

我的：
这道题还不是很会，很多corner case，所以基本是参考代码写的，需要复盘。

class Solution {
private:
    int getKthMiniElement(const vector<int>& nums1, const vector<int>& nums2, int k) {
        // k 表示要找的中位数的位置
        int m = nums1.size();
        int n = nums2.size();
        int index1 = 0, index2 = 0;
        while (true) {
            // 如果有一个序列提前遍历好了
            if (index1 == m) {
                return nums2[index2 + k - 1];
            }
            if (index2 == n) {
                return nums1[index1 + k - 1];
            }
            // 找到最后返回其中小的数
            if (k == 1) {
                return min(nums1[index1], nums2[index2]);
            }
            int newIndex1 = min(index1 + k / 2 - 1, m - 1); // 减一是下标计数
            int pivot1 = nums1[newIndex1];
            int newIndex2 = min(index2 + k / 2 - 1, n - 1); // 减一是下标计数
            int pivot2 = nums2[newIndex2];
            if (pivot1 <= pivot2) {
                // 这里计算接下来的要找的第k小的数
                // 因为nums数组不一定够长，所以不确定newIndex1的取值
                k = k - (newIndex1 - index1 + 1);
                // k -= newIndex1 - index1 + 1;
                index1 = newIndex1 + 1;
            } else {
                k = k - (newIndex2 - index2 + 1);
                // k -= newIndex2 - index2 + 1;
                index2 = newIndex2 + 1;
            }
        }
    }

public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int total_length = nums1.size() + nums2.size();
        if (total_length % 2 == 1) {
            return getKthMiniElement(nums1, nums2, total_length/ 2 + 1); 
        } else {
            int result1 = getKthMiniElement(nums1, nums2, total_length / 2);
            int result2 = getKthMiniElement(nums1, nums2, total_length / 2 + 1);
            return (result1 + result2) / 2.0;
        }
    }
};

官方题解：

class Solution {
public:
    int getKthElement(const vector<int>& nums1, const vector<int>& nums2, int k) {
        /* 主要思路：要找到第 k (k>1) 小的元素，那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较
         * 这里的 "/" 表示整除
         * nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
         * nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
         * 取 pivot = min(pivot1, pivot2)，两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个
         * 这样 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素
         * 如果 pivot = pivot1，那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums1 数组
         * 如果 pivot = pivot2，那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums2 数组
         * 由于我们 "删除" 了一些元素（这些元素都比第 k 小的元素要小），因此需要修改 k 的值，减去删除的数的个数
         */

        int m = nums1.size();
        int n = nums2.size();
        int index1 = 0, index2 = 0;

        while (true) {
            // 边界情况
            if (index1 == m) {
                return nums2[index2 + k - 1];
            }
            if (index2 == n) {
                return nums1[index1 + k - 1];
            }
            if (k == 1) {
                return min(nums1[index1], nums2[index2]);
            }

            // 正常情况
            int newIndex1 = min(index1 + k / 2 - 1, m - 1);
            int newIndex2 = min(index2 + k / 2 - 1, n - 1);
            int pivot1 = nums1[newIndex1];
            int pivot2 = nums2[newIndex2];
            if (pivot1 <= pivot2) {
                k -= newIndex1 - index1 + 1;
                index1 = newIndex1 + 1;
            }
            else {
                k -= newIndex2 - index2 + 1;
                index2 = newIndex2 + 1;
            }
        }
    }

    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int totalLength = nums1.size() + nums2.size();
        if (totalLength % 2 == 1) {
            return getKthElement(nums1, nums2, (totalLength + 1) / 2);
        }
        else {
            return (getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2) + getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2 + 1)) / 2.0;
        }
    }
};

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/xun-zhao-liang-ge-you-xu-shu-zu-de-zhong-wei-s-114/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

需要研究的思路-割和第k个元素

作者：bian-bian-xiong
链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/4-xun-zhao-liang-ge-you-xu-shu-zu-de-zhong-wei-shu/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

#include 
#include 
using namespace std;

#define max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
#define min(a,b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))

class Solution {
public:
	double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
		int n = nums1.size();
		int m = nums2.size();

		if (n > m)  //保证数组1一定最短
		{
			return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
		}

		// Ci 为第i个数组的割,比如C1为2时表示第1个数组只有2个元素。LMaxi为第i个数组割后的左元素。RMini为第i个数组割后的右元素。
		int LMax1, LMax2, RMin1, RMin2, c1, c2, lo = 0, hi = 2 * n;  //我们目前是虚拟加了'#'所以数组1是2*n长度

		while (lo <= hi)   //二分
		{
			c1 = (lo + hi) / 2;  //c1是二分的结果
			c2 = m + n - c1;

			LMax1 = (c1 == 0) ? INT_MIN : nums1[(c1 - 1) / 2];
			RMin1 = (c1 == 2 * n) ? INT_MAX : nums1[c1 / 2];
			LMax2 = (c2 == 0) ? INT_MIN : nums2[(c2 - 1) / 2];
			RMin2 = (c2 == 2 * m) ? INT_MAX : nums2[c2 / 2];

			if (LMax1 > RMin2)
				hi = c1 - 1;
			else if (LMax2 > RMin1)
				lo = c1 + 1;
			else
				break;
		}
		return (max(LMax1, LMax2) + min(RMin1, RMin2)) / 2.0;
	}
};


int main(int argc, char *argv[])
{
	vector<int> nums1 = { 2,3, 5 };
	vector<int> nums2 = { 1,4,7, 9 };
	
	Solution solution;
	double ret = solution.findMedianSortedArrays(nums1, nums2);
	return 0;
}