计算机图形学-GAMES101-5

一、观测变换

 通过Viewing(观测)transformation，最终我们将世界坐标系中的物体投影到了一个xyz都处于【-1,1】的立方体中。那么接下来，我们该做什么？

二、光栅化(Rasterization)

（1）透视投影的定义

 定义透视投影的视锥需要的参数：

• 长宽比Aspect ratio：width / height
• 垂直的可视角度：fovY
• 远近平面的距离：n和f
  
   通过长宽比和垂直的可视角度可以求出水平的可视角度。
   如下图所示，根据fovY和n可以计算出近平面的顶点坐标，再根据宽高比Aspect即可计算出近平面的高度，因此根据上述参数可以计算出所有屏幕的所有信息。远平面同理。

 因此我们只需要定义fov和宽高比Aspect以及n和f即可定义一个确定的视锥。

（2）屏幕像素

 屏幕的分辨率诸如1920×1080也叫做1080P，数字说明的都是像素的多少。
 屏幕是一个典型的光栅成像设备，把图像画在屏幕上的过程就是光栅化的过程。
 我们暂时认为像素是呈现颜色的最小单位，其实这是不对的。像素的颜色表示了一个灰度，一般是0~255，使用RGB三个值来表示一个颜色。
 屏幕空间中每一个像素使用一个(x,y)坐标来表示，屏幕上的像素就是从(0,0）到(width-1,height-1)。像素的中心其实位于(x+0.5,y+0.5)。

（3）投影立方体到屏幕的映射

 将【-1,1】的立方体映射到屏幕【0,width】和【0,height】。

• 映射对应的变换矩阵：
   上述变换将立方体空间【-1,1】变换到二维空间【0,width】×【0,height】。我们已经得到了一个二维的图片了，现在我们要把这个图像打散成像素，即光栅化。
• 光栅化是指将图像中的基本图形即图元打碎成像素，将图元打碎成像素后得到每个像素应该显示的颜色，再将图像真正的显示在屏幕上。

（3）屏幕的成像

• CRT成像设备会逐行逐列去绘制像素的颜色。隔行扫描：奇数行和偶数行交替绘制，在每一帧只绘制奇数行或偶数行。但是隔行扫描可能会造成严重的画面撕裂，特别是高速运动的画面。
  

• 低分辨率设备如计算器，高分辨率设备如智能手机的屏幕。一些屏幕设备分辨率已经超出了人类视网膜的分辨率，这种屏幕叫做视网膜屏幕。

• 液晶显示器LCD通过液晶对光的扭曲，当光通过光栅时会被扭曲。
  

• 发光二极管LED，即要么发光要么不发光，可以发出不同的颜色。
  

（4）如何光栅化

（4.1）从图形到像素

• 三角形可以表达三维和二维的面，三角形是最基础的多边形，任何多边形都可以拆解成三角形，三角形内部永远都是一个平面，三角形内部外部定义清晰。
• 根据三角形内点和三角形顶点的位置关系，可以得到颜色的一个渐变效果。
• 光栅化中最重要的：判断一个像素和三角形的位置关系，更确切的来说考虑像素的中心点和三角形的位置关系。
• 采样，即对某个定义的函数，以像素中心位置为自变量，带入得到的因变量。
  

（4.2）采样

• 定义函数inside,其中t代表三角形，xy为任意实数。
  

• 考虑屏幕上的每一个像素：在三角形内还是外

• 如果点在边上，要么不做处理，要么特殊定义。在OpenGL中认为如果点落在左边和上边则其处在三角形内，如果落在右边和下边则不在三角形内。

• 根据三角形的顶点坐标，对x和y取最小和最大，得到三角形的包围盒(两个对角顶点)，如下图蓝色区域所示。当循环像素判断是否在三角形内时，只需要循环包围盒内的三角形。(光栅化的加速)
  

• 更快速的光栅化加速如下图所示,适用于窄长刚好旋转45°处于对角线位置的三角形。

• 人眼对绿色最为敏感，对更多的绿色使得视觉效果更好。RGB值越大越亮。
  

（5）锯齿和走样

• 锯齿是光栅化中一直在解决的问题，出现锯齿的原因是我们对信号的采样率不够高，因此导致信号的走样。
  

• 走样即Aliasing，对应的还有反走样、抗锯齿