Py递归算法解“约瑟夫环”的一种变形问题

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  自学并不是什么神秘的东西，一个人一辈子自学的时间总是比在学校学习的时间长，没有老师的时候总是比有老师的时候多。
            —— 华罗庚

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这是我参加“14天阅读挑战赛”第一周第一篇

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  跟着《趣学算法第二版》作者陈小玉老师学算法。昨晚一场直播，如醍醐灌顶，豁然开朗。以前人都是边写代码边“规划”数据结构，经常有大段代码推倒重建的尴尬。用学到的方法，先捋需求(题意)，构建数据结构，根据数据结构特点选取算法，画算法图解，优化算法，尽可能做到最优。最后才是算法语言实现。所谓“算法”，即是用自然语言写伪代码的过程。最后，用所长的语言实现算法其实最最简单的一环。
  我刚好看到py学习群有贴出“约瑟夫环”的一种变形问题，感觉好玩儿，试着用昨天学习到的方法，用递归和数组的方式搞“算法”。结果，是我写Python代码感觉最轻松的一次——水到渠成的满满成就感。

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Py递归算法 解“约瑟夫环” (“约瑟夫环”的一种变形问题)

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题目：

约瑟夫环的一种变形。我们考虑的问题是开始时有n个人，记为1到n，站成一个圆圈。每一步，每第2个人将被去除，直到只剩下一个人为止。我们把剩下的人记为J(n)，用程序求出1≤n≤16的J(n)(“约瑟夫环”点此跳转百科词条)

思路解析：
  根据题意，要把人依序站队，数据结构选择数组(list)最为合适，用整数1~n来标识队列中人的初始站队位置。要让队列像贪吃蛇一样首尾相接成为圆圈，依list特性借助了list的pop和append方法，实现去除人和留下的人接在队列后面，数数点不动圆圈队列转圈圈。
  题目把剩下的人记为J(n)，虽然感觉有点怪异，还是把函数名设定为j(n)(小写字母才符Python函数命名规范)，n为队列总人数。

递归去除人函数代码

def j(n):
    ''' 解“约瑟夫环”一种变形问题。'''
    persons = list(range(1, n+1))
    
    def cook(persons):
        ''' 递归去除人函数。'''
        # print(persons) # 调试用语句。
        if len(persons) == 1:
            return persons[0] # 队列只剩下一人，停止递归。

        persons.append(persons.pop(0)) # 留下的人站到队属，实现圆环站队。
        print(persons.pop(0), end=', ') # 打印去除人的位置。
        # print(persons) # 调试用语句。

        return cook(persons) # 队列大于一人，递归去除。

函数精简代码：persons人总数为n的list生成，必不可少，终止递归的if语句必有，留下的人append及去除人的pop语句是函数干活的主力，递归调用函数自己的语句是“循环”的保障。算起来，也就五条语句。

def j(n):
    ''' 解“约瑟夫环”一种变形问题。'''
    persons = list(range(1, n+1))
    
    def cook(persons):
        ''' 递归去除人函数。'''
        if len(persons) == 1:
            return persons[0] # 队列只剩下一人，停止递归。

        persons.append(persons.pop(0)) # 留下的人站到队属，实现圆环站队。
        print(persons.pop(0), end=', ') # 打印去除人的位置。

        return cook(persons) # 队列大于一人，递归去除。

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代码运行效果截屏

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Pycolor完整源码(点此跳过源码)

#!/sur/bin/nve python
# coding: utf-8

'''

Author：梦幻精灵_cq

date：2022-10-18

'''

from  time import localtime


# 打印颜色设置字符。
blue = '\033[34;5m'
green = '\033[92;5m'
offall = '\033[0m'

def j(n):
    ''' 解“约瑟夫环”一种变形问题。'''
    persons = list(range(1, n+1))
    
    def cook(persons):
        ''' 递归去除人函数。'''
        # print(persons) # 调试用语句。
        if len(persons) == 1:
            return persons[0] # 队列只剩下一人，停止递归。

        persons.append(persons.pop(0)) # 留下的人站到队属，实现圆环站队。
        print(persons.pop(0), end=', ') # 打印去除人的位置。
        # print(persons) # 调试用语句。

        return cook(persons) # 队列大于一人，递归去除。

    return cook(persons)

if __name__ == '__main__':

    for i in range(1, 17):
        print('\n去除人位置顺序：', end='')
        print(f"\n当队列为{blue}{i:2}{offall}人时，约瑟夫环最后剩下的是第{green}{j(i):2}{offall}人。")

    print()
    y, M, d, h, m, s = localtime()[:6]
    input(f"{'~'*14} {blue}{y}-{M:02}-{d:02}{offall} {green}{h:02}:{m:02}:{s:02}{offall} {'~'*15}")

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