动态规划-扔鸡蛋

动态规划（Dynamic Programming，DP）是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的过程。20世纪50年代初，美国数学家贝尔曼（R.Bellman）等人在研究多阶段决策过程的优化问题时，提出了著名的最优化原理，从而创立了动态规划。动态规划的应用极其广泛，包括工程技术、经济、工业生产、军事以及自动化控制等领域，并在背包问题、生产经营问题、资金管理问题、资源分配问题、最短路径问题和复杂系统可靠性问题等中取得了显著的效果

动态规划算法与分治法类似，其基本思想就是将待求解问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是相互独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，以至于最后解决原问题需要耗费指数时间。然而，不同子问题的数目常常只有多项式量级。在用分治法求解时，有些子问题被重复结算了很多次。如果我们能够保存已经解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，从而得到多项式时间复杂度的算法。为了达到次目的，可以用一个表来记录所有已解决的子问题的答案，不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划的基本思想。

你看了肯定没有抓住重点，那就多读几遍，不过下面早已备好：

1.将待求解问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解；
2.经分解得到的子问题往往不是相互独立的；
3.保存已经解决的子问题的答案，避免重复计算。

基本要素：
1.最优子结构性质：当问题的最优解包含子问题的最优解的时候，称该问题具有最优子结构性质。
2.无后效性：将各阶段按照一定的次序排列好之后，对于某个给定的阶段状态，它以前各阶段的状态无法直接影响它未来的决策，而只能通过当前的这个状态。换句话说，每个状态都是过去历史的一个完整总结。这就是无后向性，又称为无后效性。
3.子问题的重叠性：动态规划算法的关键在于解决冗余，这是动态规划算法的根本目的。动态规划实质上是一种以空间换时间的技术，它在实现的过程中，不得不存储产生过程中的各种状态，所以它的空间复杂度要大于其他的算法。选择动态规划算法是因为动态规划算法在空间上可以承受，而搜索算法在时间上却无法承受，所以我们舍空间而取时间

/*
* 有一栋从1层到N层共计N层的楼，然后有K个鸡蛋，K至少为1.现在确定这栋楼确定一个楼层0<=F<=N，
* 在这层扔鸡蛋恰好不会摔碎，高于F层扔鸡蛋都会碎，低于的则不会碎，未摔碎的鸡蛋则可以继续使用，
* 摔碎了则不能再继续使用。求在最坏的情况下，至少扔多少次才能确定这个楼层F
* */
//扔鸡蛋问题
public class P2 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(getDP(200,100));
    }
    private static int getDP(int K,int N) {
//        因为有K个鸡蛋，N层楼梯，所以创建二维数组
        int[][] dp = new int[K+1][N+1];
//        从鸡蛋个数开始遍历
        for (int i = 1; i < K + 1; i++) {
//            楼层开始遍历
            for (int j = 1; j < N + 1; j++) {
//                如果鸡蛋数目为1，则最坏情况需要扔j次
                if (i == 1) {
                    dp[i][j] = j;
                } else {
                    int res = Integer.MAX_VALUE;
                    for (int x = 1; x < j + 1; x++) {
                        res = res < ((dp[i - 1][x - 1]>dp[i][j - x]?dp[i - 1][x - 1]:dp[i][j - x]) + 1)?res:((dp[i - 1][x - 1]>dp[i][j - x]?dp[i - 1][x - 1]:dp[i][j - x]) + 1);
                    }
                    dp[i][j] = res;
                }
            }
        }

        return dp[K][N];
    }
}