算法练习题48---蓝桥杯跳跃

前言

蓝桥杯，跳跃（C++）

题目链接：跳跃 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

一、题目描述

小蓝在一个 n 行 m 列的方格图中玩一个游戏。

开始时，小蓝站在方格图的左上角，即第 1 行第 1 列。

小蓝可以在方格图上走动，走动时，如果当前在第 r 行第 c 列，他不能走到行号比 r 小的行，也不能走到列号比 c 小的列。同时，他一步走的直线距离不超过 3。

例如，如果当前小蓝在第 3 行第 5 列，他下一步可以走到第 3 行第 6 列、第 3 行第 7 列、第 3 行第 8 列、第 4 行第 5 列、第 4 行第 6 列、第 4 行第 7 列、第 5 行第 5 列、第 5 行第 6 列、第 6 行第 5 列之一。

小蓝最终要走到第 n 行第 m 列。

在图中，有的位置有奖励，走上去即可获得，有的位置有惩罚，走上去就要接受惩罚。奖励和惩罚最终抽象成一个权值，奖励为正，惩罚为负。

小蓝希望，从第 1 行第 1 列走到第 n 行第 m 列后，总的权值和最大。请问最大是多少？

输入描述

输入的第一行包含两个整数 n,m，表示图的大小。

接下来 n 行，每行 m 个整数，表示方格图中每个点的权值。

其中，1≤n≤100，−10^{4≤权值≤10}4。

输出描述

输出一个整数，表示最大权值和。

输入输出样例

示例 1

输入

3 5
-4 -5 -10 -3 1
7 5 -9 3 -10
10 -2 6 -10 -4

输出

15

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 128M

二、思路

这个题目的核心状态转移方程就是判断下图每个黄色位置中，当跳跃到该点时，还是不跳到该点时的值更大。

那么转移方程也就是 dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j+1],dp[i][j]+juzhen[i+1][j+1]);

三、具体代码

#include
using namespace std;
int juzhen[105][105];
int dp[106][106];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>juzhen[i][j];
        }
    }
    dp[1][1]=juzhen[1][1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)  //对右和下这两个方向进行模拟
        {
            for(int t=j+1;t<=j+3&&t<=m;t++)  //横向的3个
            {
                dp[i][t]=max(dp[i][t],dp[i][j]+juzhen[i][t]);
            }
            for(int k=i+1;k<=i+3&&k<=n;k++)  //纵向的3个
            {
                dp[k][j]=max(dp[k][j],dp[i][j]+juzhen[k][j]);
            }
            //单独处理3个点
            dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j+1],dp[i][j]+juzhen[i+1][j+1]);
            dp[i+1][j+2]=max(dp[i+1][j+2],dp[i][j]+juzhen[i+1][j+2]);
            dp[i+2][j+1]=max(dp[i+2][j+1],dp[i][j]+juzhen[i+2][j+1]);
        }
    }
    cout<<dp[n][m]<<endl;
    return 0;
}