leetcode最大矩形_LeetCode85. 最大矩形(示例代码)

这题其实是84题的进阶版。

要求最大矩形，同样也是枚举所有矩形，关键就在于如何枚举。

如果直接枚举所有起点和终点，复杂度最起码是O(n^4)，超时。

所以要换种方式枚举，可以考虑固定住所有矩形的底边，比如以每一行作为底边，枚举以这个底边，往上有哪些矩形，分别计算面积。

固定住底边之后，网上所有的连续的‘1‘就构成了类似84题的柱状图，84题我们已经用单调栈在O(n)时间内解决了，枚举所有底边(行数)也需要O(n)，

所以总的时间复杂度是O(n^2)。

因为原数组是字符数组，所以我们要预处理一下高度，额外开一个和martix一样大小的heights数组，heights[i][j]表示从(i, j)往上的高度(连续的1的大小)，

显然，如果martix[i][j]是‘0‘，则heights[i][j]为0，如果martix[i][j]是‘1‘则，heights[i][j]是1 + height[i - 1][j](上面的高度)。

预处理出高度之后，我们就可以固定住每一行作为矩形的底边，然后用单调栈求柱状图里的最大矩形啦(这里和84题方法一模一样)。

上代码：

class Solution {

public:

int maximalRectangle(vector>& matrix) {

if(matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0) { //特判，LC特色

return 0;

}

int rows = matrix.size(), cols = matrix[0].size(); //行数和列数

vector> heights(rows, vector(cols));

for(int j = 0; j < cols; ++j) {

heights[0][j] = matrix[0][j] == ‘1‘ ? 1 : 0; //先预处理第0行的高度，如果字符是‘1‘，高度是1；如果字符是‘0‘，高度是0。

}

for(int i = 1; i < rows; ++i) { //从第一行到最后一行

for(int j = 0; j < cols; ++j) { //求出每个位置的高度(向上的连续的‘1‘的个数)

if(matrix[i][j] == ‘0‘) {

heights[i][j] = 0;

} else {

heights[i][j] = 1 + heights[i - 1][j];

}

}

}

int res = 0;

for(int i = 0; i < rows; ++i) {

vector left(cols), right(cols); //left和right数组和84题的含义一样，都是往左右找第一个比当前高度小的高度的下标

stack stk;

for(int j = 0; j < cols; ++j) { //单调栈，确定left数组

while(!stk.empty() && heights[i][stk.top()] >= heights[i][j]) {

stk.pop();

}

if(stk.empty()) {

left[j] = -1;

} else {

left[j] = stk.top();

}

stk.push(j);

}

stk = stack(); //求right数组前清空栈

for(int j = cols - 1; j >= 0; --j) { //单调栈，确定right数组

while(!stk.empty() && heights[i][stk.top()] >= heights[i][j]) {

stk.pop();

}

if(stk.empty()) {

right[j] = cols;

} else {

right[j] = stk.top();

}

stk.push(j);

}

for(int j = 0; j < cols; ++j) { //对于柱状图中的每个矩形，更新res

res = max(res, heights[i][j] * (right[j] - left[j] - 1));

}

}

return res;

}

};