JS，求解矩阵行列式

来由：

有朋友在学线性代数，写作业需要求矩阵行列式，所以有这个需求。

另一方面，用手机操作比较方便，所以我本来想用java写，但是那玩意我是真的不喜欢。

所以最后决定是用html做布局，用JavaScript做计算，之后直接塞到webview里面就能用了。

如果用python，就没有这些破事了，numpy、scipy……随便哪个库都能直接用……

行列式简介：

这个不多说，举个例子： 2 阶矩阵 A ：

  ，其行列式为： 

原理：

这里只介绍一种我在用的方法。分为两个部分：全排列，逆序数。

全排列

就像上面的 2 阶行列式，计算需要  个项；对于 3 阶行列式，计算需要  个项。

对于 n 阶行列式，计算则需要 n! 个项。

其中，每一项由所有行（列）中位于不同列（行）的元素相乘得来。（行、列各不相同）

比如对于 3 阶矩阵，如果固定取行的顺序为1、2、3，那么列的取法有以下 6 种：

1，2，3；     2，1，3；   3，2，1；    1，3，2；    2，3，1；    3，1，2

， ， ， ， ， 

如此，我们可以通过字典序的方式来求全排列：

对于 3 阶矩阵，排列方式取值在范围 [123, 321] 之间：123, 132, 213, 231, 312, 321

代码为：

// 字典序求全排列，可以再添，原则上可以给出任意大的n
N_MAX = 5;
dict_arrange = {
    2:  [12,21],
    3:  [123,321],
    4:  [1234,4321],
    5:  [12345,54321]
}
// 计算量：n*10^n
function arrange(n){
    [a,b] = dict_arrange[n];
    var results = [];

    for (var i=a;i<=b;i++){
        s = i.toString();
        point = 0

        for (var j=1;j<=n;j++){
            if (s.includes(j)){point += 1}
        }
        if (point==n){
            temp = [];
            for (var j=0;j

这里，我们设定了最大值为 5 ，因为作业里面顶多用到 4 阶矩阵……

用法为：arrange(2)，输出为：[ [1, 2], [2, 1] ]，即为我们需要求的全排列。

逆序数

逆序数的定义为，一组数中，前面的数字比后面的数字大 的数对的数量。

如：[2, 1, 3]，其逆序数对为 (2, 1)，逆序数为 1

又如：[3, 2, 1]，逆序数对有 (3, 2), (2, 1), (3, 1)，逆序数为 3

这个判别就比较简单了：

// 逆序数，计算量：n^2
function inv(s){
    var result = 0;
    for (var i=1;i

如：inv([3, 2, 1]) = 3

计算流程

由于全排列和逆序数都是固定的，只与 n 有关，所以可以实现求出。

之后对于给定的 n 阶矩阵，只需要用 for 循环，将 n! 个全排列相乘，并根据逆序数相加：

// 行列式算法，计算量：n^2
function det(A){
    var r = A.rows.length;
    var c = A.rows[0].cells.length;
    // 行与列不一致，直接输出0
    if (r !== c){
        return 0
    }
    // 单个数字，直接输出。后续计算从2开始
    if (r === 1){
        return getValue(A, 0,0)
    }

    var result = 0;
    var arrs = dict_arrs[c];
    var invs = dict_invs[c];

    // 计算
    for (var i=0;i

输入为网页的表格，这个可以自己改，或者直接用后面的网页。

其中，getValue 函数作用为从矩阵中取特定行列的元素：getValue(A, row, column)

附：

整个的 html。可以直接拿去用

    



Matrix A, with
    
        1
        2
        3
        4
        5
    
    rows and
    
        1
        2
        3
        4
        5
    
    columns



    

        

            
0
        
    



det(A) = 
0

计算量只是目测，可能不太准确

能用就行