学以致用——使用莱斯利矩阵模型预测蠵龟种群数量的演变（Demographics of the Loggerhead Sea Turtle using Leslie population model）

学了线性代数，感觉像是打开了一个通往新世界的大门，非常神奇。

本文讲述使用莱斯利矩阵模型预测蠵龟种群数量的演变。

首先，蠵龟（Loggerhead Sea Turtle）的种群基本信息如下表所示：

Table 1   Four-Stage Model for Loggerhead Sea Turtle Demographics
Stage Number	Description  (age in years)	Annual  survivorship	Eggs laid per year
1	Eggs, hatchlings (<1)	0.67	0
2	Juveniles and subadults (1–21)	0.74	0
3	Novice breeders (22)	0.81	127
4	Mature breeders (23–54)	0.81	79

然后，使用以下公式可计算各阶段的留存率（proportion remaining in stage i）,

 

再使用以下公式计算各阶段生存下来并成功进入下一阶段的概率,

 

这样，可以计算出Leslie模型中用到一些参数的值如下：

pi	qi	di
0	0.67	1
0.73936808	0.00063192	20
0	0.81	1
0.809723037	0.000276963	31

 

各参数的说明如下：

Note:
1. di represents the duration of the ith stage
2. si is the annual survivorship rate for that stage
3. pi is the proportion remaining in stage i the following year
4. e2, e3, e4 denote the average number of eggs laid by a member of stage i (i = 2, 3, 4) in 1 year
5. qi proportion of the population that will survive and move into stage i + 1

 莱斯利模型如下，

Leslie Matrix Model:
p1	e2	e3	e4
q1	p2	0	0
0	q2	p3	0
0	0	q3	p4

 将上述已知及计算出的参数填入上述莱斯利模型，得到如下莱斯利矩阵：

Leslie Matrix:
0	0	127	79
0.67	0.7394	0	0
0	0.000632	0	0
0	0	0.81	0.8077

然后，使用矩阵乘法及VBA宏代码，计算出以下结果：

Stage Number	1	2	3	4
year0 (Initial Population)	200000	300000	500	1500
year1	182000	355820	190	1617
year2	151873	385033	225	1460
year3	143915	386448	243	1361
year4	138380	382163	244	1296
year5	133372	375286	242	1244
year6	129010	366846	237	1201
year7	124978	357683	232	1162
year8	121262	348206	226	1126
year9	117656	338709	220	1093
year10	114287	329271	214	1061
year11	110997	320035	208	1030
year12	107786	311002	202	1000
year13	104654	302171	197	971
year14	101728	293543	191	944
year15	98833	285203	186	917
year16	96065	277097	180	891
year17	93249	269249	175	865
year18	90560	261560	170	840
year19	87950	254073	165	816
year20	85419	246788	161	793
year21	83094	239706	156	771
year22	80721	232912	151	749
year23	78348	226298	147	727
year24	76102	219818	143	706
year25	73935	213522	139	686
year26	71847	207415	135	667
year27	69838	201500	131	648
year28	67829	195781	127	629
year29	65820	190206	124	611
year30	64017	184738	120	594
year31	62166	179487	117	577
year32	60442	174364	113	561
year33	58670	169421	110	545
year34	57025	164579	107	529
year35	55380	159896	104	514
year36	53814	155332	101	499
year37	52248	150908	98	485
year38	50761	146588	95	471
year39	49274	142397	93	457
year40	47914	138302	90	444
year41	46506	134363	87	432
year42	45177	130507	85	419
year43	43896	126765	82	407
year44	42567	123140	80	395
year45	41365	119570	78	384
year46	40242	116125	76	373
year47	39119	112825	73	363
year48	37948	109633	71	352
year49	36825	106488	69	342
year50	35781	103410	67	332

 这和教材中的结果很接近（具体差异应该是参数的细微差异导致的）。

结论：

50年以后，这种动物所剩数量将大幅减少，看来这种动物属于濒危动物了。 

 

参考：

教材中的完整案例如下，