基于曲线插值的规划方法(Interpolating Curve Planners)

        在二维运动规划中，曲线扮演着重要的角色。

        对于给定一系列路点 (way-points)，计算机辅助几何技术 (Computer Aided Geometric Design,CAGD) 在路径平滑方面有很广泛的应用 。它可以考虑诸如可执行性 (feasibility)、舒适性
(comfort)、车辆动力学 (vehicle dynamics) 以及其他参数的约束来规划轨迹。

        插值是在预先给定一系列点的情况下构造和插入一系列新的数据点的过程。这表明算法需
要预先给定一系列节点，然后生成一系列有助于轨迹连续、满足车辆约束和动态环境的导航轨
迹。在面对障碍物时，它能够产生避障的新路径（局部路径），并重新回到先前规划的路径
（全局路径）。曲线插值规划方法实现了各种路径平滑和曲线生成的技术，而这些又是自动驾驶
领域中最常见的技术。

1、直线、圆弧

        其中Dubins、Reed/Sheep曲线，能够以解析的方式快速求解出起点到终点的路径，但是存在曲率不连续的问题。在Hybrid A*中，RS曲线可以以一定概率直接命中终点、启发项中作为考虑非完整约束的部分。

2、回旋曲线（螺旋曲线）(Clothoid Curves)

        这一类曲线是定义在 Fresnel 坐标下（菲涅耳积分 (Fresnel integrals)）。由于该方法的曲率对应于弧长变化，所以回旋曲线可以定义轨迹按曲率线性变化；可以实现直线段和曲线段在曲率上平滑过渡，反之亦然。回旋曲线在高速公路和轨道交通的运动规划中同样适用。

3、多项式曲线（Lattice，DP+QP）

        这一类曲线通常用来满足插入点的所需求的约束，在位置拟合、转角和曲率约束等方面比
较适用。起点和终点的期望值以及约束决定了曲线的系数。

五次多项式、四次多项式

4、贝塞尔曲线

        Bezier 曲线是一种通过控制点来定义曲线的形状的参数曲线。 Bezier 曲线的核心是伯恩斯坦多项式 (Bernstein polynomials)。这些曲线在计算机辅助几何设计 (CAGD)、技术绘图、航空和汽车设计中得到了广泛应用。
        这种曲线的优点是计算量小，因为曲线的行为可以通过控制点进行定义。通过正确的放置控制点，起始点和终点的曲线约束可以得到满足。

5、样条曲线

样条可以理解为一个高阶连续可导的分段多项式（三次样条（分段三次多项式）、B样条（Bezier 曲线））

        样条曲线是分段的多项式参数曲线，分为多个子区间，可以定义为多项式曲线、 B样条曲线 （也可以用 Bezier 曲线表示））或回旋曲线 。分段曲线之间的接合点称为结点 (knot)，它们通常在样条线段之间的连接处具有高度的平滑度约束。

代码实现细节：

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