实作 Maximum

递归配合模式匹配和解构，非常容易实现

第一个模式是错误参数
第二个模式是退出条件
第三个模式将问题进行了分解

maximum' :: (Ord a) => [a] -> a  
maximum' [] = error "maximum of empty list"  
maximum' [x] = x  
maximum' (x:xs)   
    | x > maxTail = x  
    | otherwise = maxTail  
    where maxTail = maximum' xs

上面的代码用 where 定义了一个局部函数来比较当前值和剩余部分的大小，使用 max 函数可以进一步简化代码。

这里可以看出： max 函数将剩余问题当做了一个值参与了运算

maximum' :: (Ord a) => [a] -> a  
maximum' [] = error "maximum of empty list"  
maximum' [x] = x  
maximum' (x:xs) = max x (maximum' xs)

几个常用递归函数

replicate

返回一个包含多个重复元素的列表, 如 replicate 3 5 回传 [5,5,5]

同样可以看到：剩余部分的递归同样被当做了一个值传递给了 : 函数参与运算

replicate' :: (Num i, Ord i) => i -> a -> [a]  
replicate' n x  
    | n <= 0    = []  
    | otherwise = x:replicate' (n-1) x

take 函数

从一个列表中取出一定数量的元素。如 take 3 [5,4,3,2,1], 得 [5,4,3]

take' :: (Num i, Ord i) => i -> [a] -> [a]  
take' n _  
    | n <= 0   = []  
take' _ []     = []  
take' n (x:xs) = x : take' (n-1) xs

reverse 函数

反转一个 List

reverse' :: [a] -> [a]  
reverse' [] = []  
reverse' (x:xs) = reverse' xs ++ [x]

repeat 函数

取一个元素作参数, 回传一个仅包含该元素的无限 List

repeat' :: a -> [a]  
repeat' x = x:repeat' x

zip 函数

取两个 List 作参数，将他们组合成一个序对的列表。zip [1,2,3] [2,3] 回传 [(1,2),(2,3)]

它会把较长的 List 从中间断开, 以匹配较短的 List
用 zip 处理一个 List 与空 List 会得一个空 List，这是退出条件

zip' :: [a] -> [b] -> [(a,b)]  
zip' _ [] = []  
zip' [] _ = []  
zip' (x:xs) (y:ys) = (x,y):zip' xs ys

elem 函数

它检测一个元素是否在一个 List 中

elem' :: (Eq a) => a -> [a] -> Bool  
elem' a [] = False  
elem' a (x:xs)  
    | a == x    = True  
    | otherwise = a `elem'` xs

快速排序

快速排序是一个经典排序算法，非常快，其算法描述也非常“递归”

算法描述：

取出头部项（已解决的一小部分）
将所有小于等于头的项放在一组，并将其快速排序（即作为剩余问题解决）
将所有大于头的项放在一组，并将其快速排序（即作为剩余问题解决）
将小组、头、大组组合起来即可（即将各个部分看做已解决的值参与运算）

quicksort :: (Ord a) => [a] -> [a]  
quicksort [] = []  
quicksort (x:xs) =  
  let smallerSorted = quicksort [a | a <- xs, a <= x] 
      biggerSorted = quicksort [a | a <- xs, a > x]  
  in smallerSorted ++ [x] ++ biggerSorted

05 递归