W公司2016春招笔试

难度：★★★★

不得不说某公司真低调，这样就不说是什么公司了。笔试的形式很简单，两道题，在 3 天内完成其中的一道。于是也就分享其中一道吧……

第一道题：最大价值链

这道题使我想起了以前在 POJ 里做过的一道题。给定一个迷宫（矩阵），负值代表墙，从右下角开始，累加走过的路（不可回头），直到走到最右边（或者右上角）。并且，这个题还有一个『传送』功能，当向下穿越到上面的时候，当前结果清零，以下一步的方案计算收益。

这道题一看就是动态规划的思想，但是怎么个动态规划法，还是值得商量的。一开始开错题。由于不可以向左走，所以往右走就是自由的。但是如果往上走或者往下走，下一步就不能是上一个动作的相反方向了。

既然是动态规划，那么我们就考虑一下状态方程吧…… 设当前坐标为 $(x, y)$ 、方向为 $d$。那么递推方程就是：

$$ F(x,y,d)= \begin{cases}
M_{(x,y)}+\max\{ F(i+1,j,0), F(i, j-1,1), F(i,j+1,2) \}, & d=0 \\
M_{(x,y)}+\max\{ F(i+1,j,0), F(i,j-1,1) \}, & d=1 \\
M_{(x,y)}\max\{ F(i+1,j,0), F(i,j+1,2) \}, & d=2
\end{cases} $$

并且，

$$ d = \begin{cases} 0, \text{from right} \\ 1, \text{from up} \\ 2, \text{from down} \end{cases} $$

好像有什么不对——还没有考虑边界的情况（穿越），如果考虑穿越，而且不能走重复的路，那么情况就复杂很多了。

那么我们再定义三个执行条件：

1. 如果没有路了，即遇到的方块 $M_{(x,y)}=-1$ ：
   1. 如果在边界，返回 0 ；
   2. 如果不在边界，返回 -1 （死胡同）；
2. 否则，
   1. 如果不在边界，尝试向上、下、右的顺序，按照上述状态方程找路；
   2. 如果当前是边界，并且上一步没找到路线，则设置此刻最大的价值是自身；
   3. 如果在边界，尝试穿越，并与上一步获得的值对比，取最大值。

如果考虑上 $(x,y)$ 的穿越问题，那么就困难很多了。另外，穿越以后，还可能出现走重复的路的可能。这样就会导致死循环。因此，这里要考虑的不仅仅是最大价值，还有非重复路线，即维护一个走过路线的集合。

写了近一晚才勉强跑出来，Java 和 C++ 的非多值返回算法，使得这份代码传递了很多『输出参数』，调试很不容易……做完都不知道有没有漏掉情况。

小结

总的来说，这次笔试题很考算法的基础知识、对细节的捕捉和缜密的逻辑，这道题初看就是 Medium 类型的，但是实际上难度系数还是很高的。

再感叹一下，这家公司真的很低调。