- Effective C++ 条款10:令operator=返回一个reference to *this
君鼎
C++c++
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- streamline 这是个组合词,能猜出大概意思,组织
董八七
title:streamlinedate:2018-08-2117:03:19NO_sents:76NO_references:58streamlinestreamlinedstreamlines组织一些流程(process)AlthoughfixedguidelineswouldsimplifyGWASPAsubstantiallybyprovidinganalytictoolsthatstre
- 在shell脚本中创建动态变量,并引用存储在动态变量中的值
企鹅与蟒蛇
Linuxbash开发语言
Contents1.要求:动态创建变量名,并引用动态变量名2.实现:2种方式2.1.指针变量的形式(PointerVariable)2.2.数组的形式(Array)3.References1.要求:动态创建变量名,并引用动态变量名在shell脚本中动态生成一组变量名,并引用生成的变量名。示例如下:var_$n=$n+2,最终得到如下表达式var_1=3var_2=5var_3=72.实现:2种方式
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这篇文章在于详细解释FreeRTOS中任务的创建过程,包括任务创建的本质过程、API详解、两种创建方式(动态/静态)、任务函数规范、常见错误及实践建议。这里参照:RTOS官方文档:https://www.freertos.org/zh-cn-cmn-s/Documentation/02-Kernel/04-API-references/01-Task-creation/01-xTaskCreate
- 2024年08月27日 Go生态洞察:unique 包剖析与应用
猫头虎
#Go生态洞察golang开发语言后端gogingo1.19beego
2024年08月27日Go生态洞察:unique包剖析与应用摘要我是猫头虎,本篇文章将带你深入探索Go1.23中全新的unique包,它提供了通用可比较值的驻留(interning)方案。借助unique.Make与泛型Handle[T],我们可以在任意可比较类型上高效去重,并在并发环境下安全使用,同时通过弱引用(weakreferences)实现自动回收。文章将结合标准库net/netip示例,
- 【系统架构设计】计算机网络
傻傻虎虎
系统架构设计精编系统架构计算机网络php
【系统架构设计】计算机网络网络架构与协议网络互联模型OSI/RM结构模型TCP/IP结构模型IPv6局域网与广域网局域网特点网络互连与常用设备网络互联设备交换技术路由技术网络存储技术网络架构与协议网络互联模型OSI/RM结构模型1977年,国际标准化组织为适应网络标准化发展的需求,制定了开放系统互联参考模型(OpenSystemInterconnection/ReferenceModel,OSI/
- selenium之反反爬虫
无惧代码
爬虫pythonselenium爬虫
大多数情况下,检测的基本原理是检测当前浏览器窗口下的window.navigator对象是否包含webdriver这个属性。在正常使用浏览器的情况下,这个属性是undefined,然后一旦我们使用了selenium,这个属性就被初始化为true,很多网站就通过Javascript判断这个属性实现简单的反selenium爬虫。反反爬虫解决措施:fromseleniumimportwebdriverf
- vue3报错:this.$refs.** undefined
Linux Huang
前端javascript开发语言
背景:异步加载数据回填到this.$refs.**中,浏览器报错找不到this.$refs.**。进过阅读资料,提到是组件未初始化,意思是页面没加载出来前,this.$refs是无法使用的。解决:先加载页面比如我的对话框是用变量open控制,那么在调用this.$refs.**前,设置代码this.open=true,让对话框加载。然后再对this.$refs.historyTable赋值,解决改
- 「iOS」————ARC
归辞...
ioscocoamacosobjective-c
iOS学习ARCretain函数**release函数**ARC规则下的autoreleaseautorelease函数ARC在编译期和运行期做了什么ARCARC的全称AutoReferenceCounting.也就是自动引用计数。使用MRC时开发者不得不花大量的时间在内存管理上,并且容易出现内存泄漏或者release一个已被释放的对象,导致crash。后来,Apple引入了ARC。使用ARC,开
- 前端进化论·JavaScript 篇 · 数据类型
像素笔记
篇javascript面试原理解析初学者数据类型安全操作符
1.JavaScript有哪些数据类型,它们的区别?JavaScript共有八种数据类型,分别是Undefined、Null、Boolean、Number、String、Object、Symbol、BigInt。其中Symbol和BigInt是ES6中新增的数据类型:Symbol代表创建后独一无二且不可变的数据类型,它主要是为了解决可能出现的全局变量冲突的问题。BigInt是一种数字类型的数据,它
- js中的基本类型和引用类型
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基本数据类型:按值访问,可操作保存在变量中的实际的值。基本类型值指的是简单的数据段。基本数据类型有这五种:Undefined、Null、String、Number、Boolean。引用类型:当复制保存着对象的某个变量时,操作的是对象的引用,但在为对象添加属性时,操作的是实际的对象。引用类型值指那些可能为多个值构成的对象。引用类型有这几种:object、Array、RegExp、Date、Funct
- Item10:令 operator = 返回一个 reference to *this
双马尾为什么是神
EffectiveC++c++开发语言
《EffectiveC++》中的Item10“令operator=返回一个referenceto*this”(Haveassignmentoperatorsreturnareferenceto*this)为我们提供了关于赋值运算符重载的重要指导。本文将深入探讨这一条款,分析其背后的原因、实际应用以及遵循该准则的好处。一、核心准则Item10的核心准则简洁明了:在重载赋值运算符时,应让其返回一个指向
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文章目录一、垃圾回收概述1.1为什么需要垃圾回收1.2垃圾回收的基本原理二、对象存活判断算法2.1引用计数法(ReferenceCounting)2.2可达性分析算法(ReachabilityAnalysis)三、垃圾回收算法分类3.1标记-清除算法(Mark-Sweep)3.2复制算法(Copying)3.3标记-整理算法(Mark-Compact)3.4分代收集算法(GenerationalC
- Elasticsearch 分析器(内置分析器,自定义分析器,IK分析器)
Elasticsearch分析器(内置分析器,自定义分析器,IK分析器)内置分析器使用分析器自定义分析器中文分析器(IK分析器)安装使用添加词典内置分析器官网:https://www.elastic.co/guide/en/elasticsearch/reference/7.10/analysis-analyzers.htmlES内置了一些分析器。默认情况下,一个索引的字段类型为text是,该字段
- JavaScript手录04-【if-else&switch】语句
一、表达式、语句和函数语句(Statements)语句是JavaScript执行的基本单位,用于完成特定操作(如判断、循环、赋值等)。语句通常以分号;结束(某些情况下可省略),多个语句可以组成代码块(用{}包裹)。特点:语句的执行会产生某种行为(如改变变量值、控制流程)语句本身没有返回值(或返回值为undefined)常见语句:if-else、for、while、return、break等。函数(
- vue父组件调用子组件的方法(函数)
MGLMONSTER
父组件:image.pngimage.png子组件:假设有:getInfo()这个方法;父组件调用子组件方法(函数):this.$refs.CloudClassList.getInfo();请注意:子组件如果通过v-if之类的父组件的数据来渲染的话,可能会undefined;
- Netty中AbstractReferenceCountedByteBuf对AtomicIntegerFieldUpdater的使用
Jooou
java开发语言
AtomicIntegerFieldUpdater使用java.util.concurrent.atomic.AtomicIntegerFieldUpdater是Java并发包中一个非常强大的工具,它允许你以原子方式更新指定对象的volatileint字段,而无需使用锁。这在实现高性能、非阻塞的并发算法时非常有用,就像Netty在其ByteBuf引用计数管理中所做的那样。1.AtomicInteg
- Nginx限制访问方式,禁用OPTIONS TRACE不安全方法
一、背景场景:jar包已经打包部署,项目源码不能修改,解决curl-v-XTRACE时200漏洞解决方法,从Nginx下手二、360安全要求,尽量用get和post的api的应用,禁用OPTIONS,即对put,delete,tract等最不要使用,他们认为不安全。三、nginx中的配置:server{undefinedlisten80;server_namelocalhost;#charsetk
- Windows下使用UIAutomation技术遍历桌面窗口和指定窗口内容的AutomationWalker.exe的C#源代码
usingSystem;usingSystem.Collections.Generic;usingSystem.Linq;usingSystem.Text;usingSystem.Threading;usingSystem.Threading.Tasks;usingSystem.Windows.Automation;//引用"C:\ProgramFiles(x86)\ReferenceAssemb
- 解决VSCode无法加载Json架构问题
使用VSCode打开Json。json内容如下:{"$schema":"https://schemas.wp.org/trunk/theme.json","version":2,"settings":{},"styles":{},"customTemplates":[],"templateParts":[],"patterns":[]}出现警告:Problemsloadingreference'X
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不断努力的根号七
qt框架c++javajavascript
1.基础符号对比表符号/语法C++(Qt)JavaJavaScript解释输出调试信息qDebug()System.out.println(x);()=>console.log(x);[=]表示捕获外部变量空指针nullptrnullnull或undefinedC++11引入的更安全的空指针作用域解析::(如ClassName::method()).(如ClassName.method()).(如
- Grafana 系列文章(一):基于 Grafana 的全栈可观察性 Demo
东风微鸣
️Reference:https://github.com/grafana/intro-to-mlt这是关于Grafana中可观察性的三个支柱的一系列演讲的配套资源库。它以一个自我封闭的Docker沙盒的形式出现,包括在本地机器上运行和实验所提供的服务所需的所有组件。Grafana全栈可观察性产品Grafana全栈可观察性具体的可观察性转换图可观察性转换图前提DockerDockerCompose
- SpringIOC源码(三)——getBean及createBean做了什么
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SpringIOC学习(三)getBean()一初始化非懒加载的单例bean二preInstantiateSingletons()1.getMergedLocalBeanDefinition()三doGetBean1.getSingleton(StringbeanName,booleanallowEarlyReference)2.getObjectForBeanInstance()2.1getOb
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javascript前端vue.js
当你没有提前使用var、let或const声明变量,就为一个变量赋值时,该变量是未声明变量(undeclaredvariables)。未声明变量会脱离当前作用域,成为全局作用域下定义的变量。在严格模式下,给未声明的变量赋值,会抛出ReferenceError错误。和使用全局变量一样,使用未声明变量也是非常不好的做法,应当尽可能避免。要检查判断它们,需要将用到它们的代码放在try/catch语句中。
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python编程语言开发语言
在Python编程中,内存管理由解释器自动处理,开发者无需像C或C++那样手动分配和释放内存。然而,在函数调用链中,局部变量持有大型对象的引用可能导致意想不到的内存占用,延迟垃圾回收。本文将探讨局部变量如何在函数调用链中增加内存占用,分析其原因,并展示如何使用memory_profiler工具诊断和优化内存问题。一、Python的内存管理机制Python主要通过引用计数(referencecoun
- VI Server 操控 LabVIEW 工程
用VIServer自动创建并填充LabVIEW工程,借助Project.New创建工程,OpenWindow展示工程浏览器,经MyComputer获取工程项引用,通过AddFile等添加主VI、文件夹及内容,以RecursiveFileList递归取文件,最后用CloseReference规范释放资源,实现LabVIEW工程从无到有的程序化构建,适用于批量、标准化工程创建场景,相比手动操作更高效、
- Invalid `Podfile` file: undefined method `exists?‘ for File:Class解决方案
mac系统重装之后运行之前的Flutter项目,报下面的错误:当时的Mac系统为12.5.1Flutter的版本号为3.0.5ruby的版本号为3.2.0[!]Invalid`Podfile`file:undefinedmethod`exists?'forFile:Classreturn[]unlessFile.exists?file_path^^^^^^^^Didyoumean?exist?.#
- OEC 刷机Armbain 25.05后配置说明
DHCP调整为固定IPnano/etc/netplan/00-default-use-network-manager.yaml#AddedbyArmbian##Reference:https://netplan.readthedocs.io/en/stable/netplan-yaml/##LetNetworkManagermanagealldevicesonthissystem.#Anydevi
- Java中的值传递 vs 引用传递本质区别
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面试题javajava开发语言
目录【导语】面试官到底想考什么?一、值传递和引用传递的本质区别1.值传递(PassbyValue)2.引用传递(PassbyReference)二、Java的“值传递”真相:传的是引用的副本1.基本类型:直接拷贝值2.对象类型:传递引用的副本三、常见误区:别再踩这些坑!误区1:“对象是引用传递”误区2:“数组是引用传递”误区3:“String是特殊引用传递”四、实战案例:覆盖90%的应用场景案例1
- JavaScript基本语法(二)——数据类型
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常用数据类型#ECMAScript有6种简单的数据类型(原始类型):Undefined,Null,Boolean,Number,String和Symbol(ES6新增Symbol类型的值,在此不会过多涉及)此外还有一种复杂的数据类型:Object在ECMAScript中无法定义自己的数据类型,所有值都必须采用以上七种数据类型之一来进行表示,好在ECMAScript数据类型比较灵活,一种数据类型可以
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe