#MATLAB有限元编程思路

>总体上分为三部分：1.前处理 2.计算 3.后处理

##1.前处理

前处理中，网格化后，单元的个数，以及每个单元有哪些节点组成，以及各个节点的坐标，必须提取出。

单元的个数和节点个数，节点坐标密切相关，而对单元的个数来说，模型的整体尺寸是确定的，那么单元的尺寸的大小，决定了单元的个数。

最大的问题是，就是用什么样的矩阵去存储他们，调用的效率最高。当单元的个数m和n确定下来后，那么单元的尺寸就可以确定，那么面对的第一个问题就是编号！！节点编号、单元编号。

>实际上，利用矩阵的行号就可以确定出单元的顺序，没有必要利用单独的矩阵去表示。因为关键的信息是单元有哪些节点组成！

* **单元信息**

这里定义**单元矩阵**，它所存储的信息是每个单元有哪些节点所组成，自然的矩阵的行号就可以代表单元的号，每一行的元素，二维CST就只有3个节点，这个矩阵是一个（m*n）行，3列的矩阵。**此外，为了存储单元矩阵时，高效地利用内存，应该使每个单元内的节点的编号（这里指的是全局的标号）的差值越小越好，为了达到这样的目的可以采用先沿着边长较短的一边进行节点编号，然后再进行长边的编号。（这里其实已经涉及到了节点编号的问题）**

* **节点信息**

在前处理中，节点的信息提取，就是指节点坐标的获取，如1号节点的x和y坐标,2号的坐标。利用节点矩阵来存储这些信息。这里会遇到两个需要思考的问题，第一个是，节点如何编号；第二个是，对应的给定节点的坐标值

**问题1：**

>节点的编号，当m和n确定下来后，对于每一条线来说，该线上的节点个数要比单元格数多1，也就是说，节点的总个数为（m+1）*（n+1）个。按照最小差值的原则，从短方向开始。编号其实利用矩阵的行号就可以表示出来。索引矩阵的行号是个需要注意的问题。

**问题2：**

>节点坐标，利用几何上的特性，依据确定的单元的尺寸，依次循环得出每个节点的坐标值，按照短方向优先的原则进行，定义**节点矩阵**，这个矩阵中的元素为坐标值x和y，利用行号来表示节点号，对二维的问题来说，是一个2列的矩阵。

* **两中矩阵的相互关系**

单元由节点组成，而节点又有着坐标信息，假设CST单元来说，为了获得某个单元的组成信息和位置，那么可以对element矩阵进行索引，它的每一行都存储着组成该单元的三个节点的号，用element（k,:)这个切片来表达。node矩阵为节点矩阵，包含着位置信息，node的第一列为x值，第二列为y值，这样就可以获得单元、节点的信息，为下一步的单元分析作准备。