Modular Inverse（zoj3609+欧几里德）

Modular Inverse

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The modular modular multiplicative inverse of an integer a modulo m is an integer x such that a-1≡x (mod m). This is equivalent to ax≡1 (mod m).

Input

There are multiple test cases. The first line of input is an integer T ≈ 2000 indicating the number of test cases.

Each test case contains two integers 0 < a ≤ 1000 and 0 < m ≤ 1000.

Output

For each test case, output the smallest positive x. If such x doesn't exist, output "Not Exist".

Sample Input

3

3 11

4 12

5 13

Sample Output

4

Not Exist

8

References

• http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_inverse

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Author: WU, Zejun
Contest: The 9th Zhejiang Provincial Collegiate Programming Contest

 

 

 

首先我来回顾下欧几里德的几个定理，有助于理解这道题；

   定理一：如果d = gcd(a, b)，则必能找到正的或负的整数k和l，使 d = a*x+ b*y。

   定理二：若gcd(a, b) = 1，则方程ax ≡ c (mod b)在[0, b-1]上有唯一解。

   定理三：若gcd(a, b) = d，则方程ax ≡ c (mod b)在[0, b/d - 1]上有唯一解。

 

转载请注明出处：寻找&星空の孩子

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4712

对于ax+by=1;  即ax=1（mod b）      当且仅当gcd（a,b）!=1 的时候，无解！

 

 

 1 #include<stdio.h>

 2 

 3 void exgcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y)

 4 {

 5     if(!b){d=a;x=1;y=0;}

 6     else

 7     {

 8         exgcd(b,a%b,d,y,x);

 9         y-=x*(a/b);

10     }

11 }

12 int main()

13 {

14     int T,a,m;

15     scanf("%d",&T);

16     while(T--)

17     {

18         int d,x,y;

19         scanf("%d%d",&a,&m);

20         exgcd(a,m,d,x,y);

21         if(d==1)

22         {

23             while(x<=0)

24             {

25                 x+=m/d;

26             }

27             printf("%d\n",x);

28         }

29         else

30             printf("Not Exist\n");

31     }

32     return 0;

33 }

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