HDU-1066 Last non-zero Digit in N!

详见代码：

方法一：

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <cstdio>

using namespace std;



char s[1005];



int len, Mp[25] = {1,1,2,6,4,2,2,4,2,8,4,4,8,4,6,8,8,6,8,2};

// 直接计算出其循环节为20这里将0-19的列表于上，当N<5时直接输出，其余需要递归N/5因为这个表是删除了所有的5的倍数的 

int slove()

{

    int ans = 1;

    while (len) {

        len -= !s[len-1];

        ans = ans * Mp[s[1]%2*10+s[0]] % 10; // Mp中的值就是N%20的值，N%20只与十位和个位有关

        for (int i = len-1, t = 0; i >= 0; --i) { // 除以5接着做 

            t = 10 * t + s[i]; // 其中t为余数

            s[i] = t / 5; // num[i]处的商

            t %= 5;  // 新的余数 

        }

    }

    return ans;

}



int main()

{

    char t;

    while (scanf("%s", s) == 1) {

        len = strlen(s);

        for (int i = 0, j = len-1; i < (len>>1); ++i, --j) {

            t = s[i], s[i] = s[j], s[j] = t;

        } 

        for (int i = 0; i < len; ++i) {

            s[i] -= '0';

        }  // 实现交叉以及去字符

        printf("%d\n", slove());    

    }

    return 0;    

}

 

方法二：

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#define MAXN 1005

using namespace std;



/*

该题思路并没有想着去吧2,5提取出来，如果全部提取出来势必会去计算2的剩余量

由于N很大，所以计算起来要用到两次大数计算除2以及除5后的值再相减再递归下去

而只提取5，把2放入原数列进行计算，最后用除2抵消掉5的影响，这样就可以减少

一次运算了，对于最有一个非零数，由于N!中2的个数始终多余5，所以在有剩余的

情况下，最后这个非零位一定是一个偶数，因此也就能够快速计算出除2之后的结果

了，2/2 = 6 (在不等于1的情况下就只有等于6(12/2)了), 4/2 = 2, 6/2 = 8,

8/2 = 4, 我们就可以建立一个表递归下去了，也就最多抵消4个2，因为除2是有循环

节的。在去除了5的干扰后，我们建立一个按照每10个元素分组的表来表示1*2*3*4*6*7*8*9

的一个非零位{1, 1, 2, 6, 4, 4, 4, 8, 4, 6}，5的倍数{5, 10, 15, 20, 25, 30...}

在提取了5之后构成一个新的序列{1, 2, 3, 4, 5...} 给定一个N我们通过N/10来确定其在

哪一个组，通过N%10来确定其在组内的哪一号元素，通过N/5来确定其递归下去的子序列 

注意没有乘以5,10不代表不要统计其位置，我们还是要视作有5的存在，这样在%10计算的

时候才能精确的找到其在一组中的位置，在确定好了其在哪一组的时候，又一个好的性质

帮助了我们，因为每组的最后一个非零位是6，那么组与组进行相乘得到的非零位还是6

所以我们就可以抛弃组数，组数大于1的话直接递归下去乘以6再乘以非零位的精确位置

所存的序列再消去当前序列5的影响就完成了。

F[x] = Mp [ (F[x/5] * 6 * table[x%10])%10 ] [(x/5)%4]，大数的x/5通过乘以2除以10

来得到%4的求解只与一个数的后两位有关 

*/



char s[MAXN];



int Mp[10][4] = {  // 用来记录2,4,6,8分别在除二情况下的非零位变化 

    {0}, {0}, { 2, 6, 8, 4 },

    {0}, {4, 2, 6, 8}, {0},

    {6, 8, 4, 2}, {0},

    {8, 4, 2, 6}, {0}

};

int table[10] = {1, 1, 2, 6, 4, 4, 4, 8, 4, 6};



int solve(char *s)

{

    int len, pos, c, k;

    for (int i = 1003; i >= 0; --i) {

        if (s[i] != -1) { len = i, pos = s[i]; break; }

    }

    if (len == 0) {

        if (s[0] < 5) return table[s[0]];

        else return Mp[table[s[0]]][1];    

    }

    else {

        for (int i = len; i >= 0; --i) {

            s[i] *= 2;

            if (s[i+1] >= 10) {

                s[i] += s[i+1] / 10;

                s[i+1] %= 10;

            }

        }

        if (s[0] >= 10) {

            c = s[0] / 10;

            s[0] %= 10;

            for (int i = len; i >= 0; --i) {

                s[i] = s[i-1]; // 向后平移一个距离

            }

            s[0] = c;

        }

        else {

            s[len] = -1;

            --len;

        }

        if (len > 0) {

            k = s[len] + s[len-1]*10;

        }

        else {

            k = s[len];

        }

        return Mp[(solve(s) * 6 * table[pos])%10][k%4];

    }

}



int main()

{

    memset(s, 0xff, sizeof (s));

    while (scanf("%s", s) == 1) {

        int length = strlen(s);

        s[length] = -1;

        for (int i = 0; i < length; ++i) {

            s[i] -= '0';

        } // 化为整数形式

        printf("%d\n", solve(s));

        memset(s, 0xff, sizeof(s));

    }

    return 0;

}