Educational Codeforces Round 103 (Rated for Div. 2) D Journey

随便水篇题解：
定义一个$dp[i][2]$数组

• $dp[i][0]$代表从$i$点向右最多能走多少个城市
• $dp[i][1]$代表从$i$点向左最多能走多少个城市

显然我们向右走时如果是 RLRLRL 交替形式呢么能一直走下去，并且也可以原路返回
我们向左走时如果是 LRLRLR 交替，也可以一直走下去，并且原路返回

样例：
LRRRLL
绘制成图:

$0<--1-->2-->3-->4<--5<--6$

我们先求 $dp[i][0]$数组可以发现 我们不需要考虑 6 点，所以我们下标从1 开始，所以把 6 点映射为 7 点，所以此时 $dp[7][1]=1$

做出下表：

s:		L	R	R	R	L	L
下标	0	1	2	3	4	5	6	7
dp[i][0]		1	2	2	3	1	1	1

可得下面的转移方程：

dp[n + 1][0] = 1;
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
     
      if (s[i] == 'R' && s[i + 1] == 'L')
        dp[i][0] = dp[i + 2][0] + 2;
      else if (s[i] == 'R') {
     
        dp[i][0] = 2;
      } else {
     
        dp[i][0] = 1;
      }
    }

我们再求 $dp[i][1]$数组可以发现 我们不需要考虑 0 点，所以我们下标从0 开始了，所以把 1 点映射为 0 点，所以此时 $dp[0][1]=1$

做出下表：

s:		L	R	R	R	L	L
下标	0	1	2	3	4	5	6	7
dp[i][1]	1	2	1	1	1	3	2

可得下面的转移方程：

 dp[0][1] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
     
      if (s[i] == 'L' && s[i - 1] == 'R') {
     
        dp[i][1] = dp[i - 2][1] + 2;
      } else if (s[i] == 'L') {
     
        dp[i][1] = 2;
      } else {
     
        dp[i][1] = 1;
      }
    }

然后对两边的答案进行相加去重即可

代码

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node {
     
  ll a, b, c;
} p[100005];
int dp[300005][2];
char s[300005];
int main() {
     
  int t;
  cin >> t;
  for (int _ = 0; _ < t; _++) {
     
    int n;
    cin >> n;
    cin >> (s + 1);
    dp[n + 1][0] = 1;
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
     
      if (s[i] == 'R' && s[i + 1] == 'L')
        dp[i][0] = dp[i + 2][0] + 2;
      else if (s[i] == 'R') {
     
        dp[i][0] = 2;
      } else {
     
        dp[i][0] = 1;
      }
    }
    dp[0][1] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
     
      if (s[i] == 'L' && s[i - 1] == 'R') {
     
        dp[i][1] = dp[i - 2][1] + 2;
      } else if (s[i] == 'L') {
     
        dp[i][1] = 2;
      } else {
     
        dp[i][1] = 1;
      }
    }
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
     
      cout << dp[i][1] + dp[i + 1][0] - 1 << ' ';
    }
    puts("");
  }
  return 0;
}