【MCM-2017】2017年数模美赛D题 - 特奖论文学习

1. 原题

摘自【MCM-2017】2017年数学建模美赛题目原文及翻译-D

问题D：在机场安全检查站优化乘客吞吐量

继2001年9月11日美国发生恐怖袭击事件后，全世界的机场安全状况得到显着改善。机场有安全检查站，在那里，乘客及其行李被检查爆炸物和其他危险物品。这些安全措施的目的是防止乘客劫持或摧毁飞机，并在旅行期间保持所有乘客的安全。然而，航空公司有既得利益，通过最小化他们在安全检查站排队等候并等待他们的航班的时间，为乘客保持积极的飞行体验。因此，在希望之间存在最大化安全性同时最小化对乘客的不便的张力。

在2016年，美国运输安全局（TSA）受到了对极长线路，特别是在芝加哥的奥黑尔国际机场的尖锐批评。在此公众关注之后，TSA投资对其检查点设备和程序进行了若干修改，并增加了在高度拥堵的机场中的人员配置。虽然这些修改在减少等待时间方面有一定的成功，但TSA在实施新措施和增加人员配置方面花费了多少成本尚不清楚。除了在O’Hare的问题，还有在其他机场，包括通常有短的等待时间的机场不明原因和不可预测的长线的事件。检查站线路的这种高差异对于乘客来说可能是极其耗时的，因为他们决定要尽早到达，因为可能延迟错过他们的预定航班之间。许多新闻文章，包括[1,2,3,4,5]，描述了与机场安全检查站相关的一些问题。

您的内部控制管理（ICM）团队已经与TSA签订合同，审查机场安全检查站和人员配置，以确定可能干扰乘客吞吐量的瓶颈。他们特别感兴趣的创意解决方案，既**增加检查点吞吐量，减少等待时间的方差，同时保持相同的安全和安全标准**。

美国机场安全检查点的当前流程如图1所示。

区域A：

• 乘客随机到达检查站，并等待队列，直到安全人员可以检查他们的身份证明和登机文件。

区域B：

• 然后乘客移动到打开的筛选线的后续队列;根据机场的预期活动水平，或多或少的线路可能开放。

• 一旦乘客到达这个队列的前面，他们准备所有的物品用于X射线检查。乘客必须用液体去除鞋子，皮带，夹克，金属物体，电子产品和容器，将它们放置在单独的X射线箱中;笔记本电脑和一些医疗设备也需要从其袋中取出并放置在单独的容器中。

• 他们的所有物品，包括包含上述物品的箱子，由传送带通过X光机移动，其中一些物品被标记，供安全人员（D区）进行额外的搜索或筛选。

• 同时乘客通过毫米波扫描仪或金属探测器进行处理。

• 未能通过此步骤的乘客接受安全官员（D区）的轻击检查。

C区：

• 乘客然后前进到X射线扫描仪另一侧的传送带，收集他们的物品并离开检查站区域。

图1：TSA安全筛选过程的图示。

大约45％的乘客报名参加一个称为预检查信任旅行者的计划。这些乘客支付85美元，接受背景调查，并享受五年的独立筛选程序。尽管事实上更多的乘客使用预检查过程，但是每三条常规车道通常有一个预检查车道打开。预检查乘客和他们的行李经过相同的筛选过程，经过一些修改，以加快筛选。预检查乘客还必须移除扫描用的金属和电子物品以及任何液体，但不需要去除鞋子，皮带或灯罩;他们也不需要从他们的包里删除他们的电脑。

收集了关于乘客如何进行安全检查过程的每个步骤的数据。

您的特定任务是：

a.开发一个或多个模型，允许您通过安全检查点探索乘客流，并识别瓶颈。清楚地确定当前流程中存在哪些问题区域。

b.对当前流程开发两个或多个潜在修改，以提高旅客吞吐量并减少等待时间的差异。对这些更改进行建模，以演示修改如何影响流程。

c.众所周知，世界上不同的地方都有自己的文化规范，塑造了地方社会互动的规则。考虑这些文化规范如何影响你的模型。例如，美国人以深为尊重和优先考虑别人的个人空间而闻名，在别人的面前“切割，或者理解为剪切”当作是一种社会歧视。同时，瑞士人以集体效率为重点，中国人以优先个人效率而闻名。考虑文化差异如何影响乘客的过程通过检查点作为敏感性分析的方式。您应用于敏感性分析的文化差异可以基于真实的文化差异，或者您可以模拟与任何特定文化（例如，较慢的旅行者）无关的不同旅行者风格。安全系统如何以加快乘客吞吐量并减少差异的方式来适应这些差异？

d.根据您的模型为安全管理器提出政策和程序建议。这些策略可以是全球适用的，或者可以针对特定文化和/或旅行者类型来定制。

除了开发和实施您的模型来解决这个问题，您的团队还应该验证您的模型，评估优势和弱点，并提出改进建议（未来工作）。

2. 论文分析

1. 对论文结构和条理的分析
2. 对与论文各部分的长短的分析（长往往代表了重要、需要多费心思）
3. 对论文排布与写作的分析
4. 对论文内容的分析

1.2 Summary 摘要

1. 对上诉四个问题分别做简要分析，并给出模型和解决方法。
   对每个问题的阐述都单独分段，采用

 模型/算法（一句话）+ 目的 + 简要描述方法（一句话） + 成果/结论

的结构

2. keywords中，列举使用的重要算法/模型

1.3 Contents 内容

1.3.1 Introduction 简介（短）

1. 【background】用自己的语言简要复述问题的要求，摘取其中的要求，稍加叙述社会/问题背景 ( para. 1 )
2. （一般这里可能还有literature review：前人做的工作有哪些值得借鉴的地方）
3. 【solutions】对自己所做的工作进行简要阐述：
   （此处每一段的写法和摘要中的近似，但是组织文章的思路不是a~b的每个要求，而是按照建模思路：建模-优化模型-分析问题背景对建模带来的影响）
   1. 如何建模，给出所用模型名称：排队网络（queueing network）
   2. 如何优化模型
   3. 分析文化影响

1.3.2 Basic Analysis of the Problem 对问题的基本分析（较长）

1.3.2.1 提出模型，分析模型间参数间的关系

以下独立成各个板块

（1）单队列模型（Single Queueing Nodes）

叙述使用的模型

1. M/G/1 队列
   到达率：泊松分布
   作业时间：正态分布
2. M/G/c 队列
   M/G/1 队列的推广
3. FIFO
   对队列进行假设：先进先出
   
   
   ※为解释模型，提供了两幅清晰明了的流程图。

（2）parameters setting 给出参数

1. 并且提出了一些参数间关系的假设
2. 运用图表（table）呈现参数和其定义、图形（figure）呈现呈现数据预处理结果（？）

（3）rate stability 速率稳定性

根据实际情况和合理假设，给出制约公式
给出模型评估公式

1.3.2.2 Measures of performance 给出模型评估公式

1. 结合题目中提到的评估结果的主要指标
2. 对主要指标进行定义，明确主要指标具体指什么、成为主要指标的依据、其怎么对结果进行影响
3. 数学公式呈现如何进行模型评估：吞吐量和平均等待时间的方差

1.3.3 Models 模型

1. 目的：present our model in details
2. 对运用的每一个模型，都用一句话进行简评
3. 列表（table）呈现所用的参数和其定义

（1）理想模型：串联M/G/c排队模型（Tandem M/G/c Queueing Model）（中）

• para 1：模型摘要（模型名称 + 模型作用 + 模型应用成果）
• para 2：对模型进行具体描述
  1. 文字解释
  2. 图像说明（figure）
• para 3：模型简评
• para 4：模型的limitation
• para 5：建立该模型的意义

（2）排队网络模型（Queueing Network Model）（中）

遵循相同结构，可能稍有不同

1.3.4 Simulations and Bottleneck Detection 模型模拟和“瓶颈”检测（较长）

设置仿真 -> 模型验证 -> 仿真评估

（1）simulation setting 设置仿真

• para 1~2：使用提出的每个模型和提供的真实机场数据进行仿真，描述仿真的方法
• para 2 ：考虑可疑乘客（队列卡住10分钟）， 分析仿真结果。

（2）validating our model 模型验证

• para 1：验证模型的方法（简述）
• para 2：验证模型的方法（详述）
  用图片（figure）进行描述（方法总是用流程图等形式进行描述，注意图片的美观）
• para 3：验证模型的结果
  1. 用图表（table）进行结果的展示
  2. 文字对于图表进行说明

（3）simulation evaluation 仿真评估

1. 对仿真结果进行说明（利用合适的图形（figure）反应评估结果）
2. 模型对“瓶颈”解决的作用

1.3.5 Modifications to the Process 流程改进（长）

图形（流程图、函数图等多种形式）、图表、公式

（1）基于积压工作的贪婪路由（Greedy Routing Based on Backlogs）

允许乘客自主选择检查站；

（2）利亚普诺夫漂移和背压路由（Lyapunov Drift and Backpressure-Based Routing）

考虑预先检查的乘客（类似VIP）。

1.3.6 Sensitivity Analysis 敏感性分析（长）

考虑四种不同文化的影响因素，对模型作出相应调整，并计算出分别的结果，最后再给出相应的解决方案。

1.3.7 Conclusion 结论（较短）

总计；提议；优势缺陷。

1.3.8 Reference