[Codeforces757E] : Bash Plays with Functions（积性函数）

传送门
这个东西在r=0的时候，就是 f0(n)=2(n的质因子个数)
然后这个东西明显是个积性函数
然后题目里给的式子其实就是代表 fr+1=fr∗1
然后因为 f0和1 都是积性函数，那么当 r∈N 时都满足 fr 是积性函数
然后我们有这样一个递推式 dp[i][j]=∑jk=0dp[i−1][k]
我们可以前缀和优化，做到 O(rlogn) 预处理， O(logn) 回答询问
代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define max(a,b) a>b?a:b
#define min(a,b) a
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=' ';
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return x*f;
}
const int N=1e6+5,p=1e9+7;
const int maxn=1e6,logn=20,maxp=1000;
int T,r,n;
int vis[N],prime[N],cnt;
int dp[N][logn+1],sum[N][logn+1];
inline void init(){
    for(int i=2;i<=maxp;i++){
        if(!vis[i])prime[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=maxp;j++){
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
    dp[0][0]=sum[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=logn;i++)dp[0][i]=2;
    for(int i=1;i<=logn;i++)sum[0][i]=sum[0][i-1]+dp[0][i];
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
        for(int j=0;j<=logn;j++){
            dp[i][j]=sum[i-1][j];
            if(j>0)sum[i][j]=sum[i][j-1]+dp[i][j];
            else sum[i][j]=dp[i][j];
            if(sum[i][j]>=p)sum[i][j]-=p;
        }
}
inline int solve(){
    int lim=sqrt(n+0.5);int ans=1;
    for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]<=lim;j++){
        if(n%prime[j]==0){
            int cnt=0;
            while(n%prime[j]==0)n/=prime[j],cnt++;
            ans=(1LL*ans*dp[r][cnt])%p;
        }
    }
    if(n>1)ans=(1LL*ans*dp[r][1])%p;
    return ans;
}
int main(){
    init();
    T=read();
    while(T--){
        r=read();n=read();
        printf("%d\n",solve());
    }
    return 0;
}