bzoj4407 于神之怒加强版（莫比乌斯反演+线性筛）

4407: 于神之怒加强版

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Description

给下N,M,K.求

Input

输入有多组数据，输入数据的第一行两个正整数T,K，代表有T组数据，K的意义如上所示，下面第二行到第T+1行，每行为两个正整数N,M，其意义如上式所示。

Output

如题

Sample Input

1 2
3 3

Sample Output

20

HINT

1<=N,M,K<=5000000,1<=T<=2000

题解：JudgeOnline/upload/201603/4407.rar

从枚举最大公因数的角度出发列出公式，莫比乌斯反演得到：

Ans=∑T=1n⌊nT⌋⌊mT⌋∑d∣Tdkμ(Td)

具体推演过程见：http://blog.csdn.net/phenix_2015/article/details/50783369

然后设G(T)=∑d∣Tdkμ(Td)


G(T)是积性函数，推到出线性筛公式：
a. 若T为素数，G(T)=T^k-1
b.若T为互质两数p,q乘积，G(T)=G(q)*G(p)
c.否则G(x*q)=G[x]*(q^k)  ------->p为质数


那么线性筛处理G(T)后求前缀和，函数分块求ans


膜http://blog.csdn.net/phenix_2015/article/details/50783369

代码：

#include
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ns=∑T=1n⌊nT⌋⌊mT⌋∑d∣Tdkμ(Td)