E. Egor in the Republic of Dagestan(DAG最短路+dp)详解

https://codeforces.com/contest/1407/problem/E

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题意：给一个有向图，每条边有一个类型（0或者1），什么类型的城市就只能走什么类型的边，你需要给每个城市指定类型（0/1），使得从1到n 的最短路最长，甚至长到1无法到达n

思路：开始想的时候感觉是个dp，而且要反向建边。这道题补了挺久的。

首先要明确这是个dp，那么dp的话正常开始是正向入手，但是正向很难处理，为什么呢？

比如 1---(0,1)---->2----(1,0)---->3从1转移到2节点的时候，2节点取0/1取决后面的2后面的边权，没法很好确定2这个点最后该取哪色

                             |------(1,0)------->4

但是反向建边就可以保证用边权构造点的颜色。比如 2<----(0)-----4,那么可以确定2是0。或者2<------(1,0)----4,可以保证2可以取1/0；

而且这个题你会发现，只有当一个点同时被1和0都更新过了，才能保证这个图必然是能最终连通的。

比如我2这个节点反向边上只有0，那么我正图中操作的时候令其为1，那么最后就能让答案是-1。

那么考虑dp。

b[x]:x点为黑色,到x点的最短路。

w[x]:x点为白色时,到x点的最短路。

这两个从刚才的推导中可以得到。因为一个点要被w[x]和b[x]都更新过才能使得最后能到终点（反图终点为1号节点）

而且此时边权为01，直接bfs去做。

因为是bfs，一个点先遍历到肯定比后来其他点遍历到这个点更优，所以一个点的w[x]被更新过了，对应的这个点的w[x]就不更新了，b[x]亦然。

而且因为一个点会被0和1更新两回，所以不能用vis[]来判在0和1的b[]/w[]中是否被更新过，因为这样会使得更新过就不更新了。

那么只用这两个转移可以嘛？

比如我用b[x]=min(b[x],b[y]+1/w[y]+1);   

这个b[x]开始初始化为0x3f3f3f3f.b[x]成为b[y]+1和w[y]+1中小的那个。

x--->z的时候用b[x]+1和w[x]+1更小的那个更新b[z],w[z]；

但是实际上不对。题目使得最短路更大，这里节点x的选择应该选择b[y]和w[y]中更大的那个来更新，这样保证更新出来的最短路是更大的。所以还需要一个dp[x]。

设置dp[x]:x为任意色，到达x点时的最短路；

转移为：

b[y]=min(b[y],dp[x]+1);

w[y]=min(w[y],dp[x]+1);

dp[y]=max(w[y],b[y]);

dp[1]最后是否为无穷来判能否到1点。如果w[x]>=b[x]--->输出1，不然就0。

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