Stata: 空间权重矩阵的构建
作者：潘星宇 (清华大学)
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连享会 - Stata 暑期班
线上直播 9 天：2020.7.28-8.7
主讲嘉宾：连玉君 (中山大学) | 江艇 (中国人民大学)
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文章目录
- [连享会 - Stata 暑期班](https://gitee.com/arlionn/PX)
- 1. 空间权重矩阵原理简介
- 1.1 简单空间权重矩阵
- 简单二进制邻接矩阵
- 基于距离的二进制空间权重矩阵
- 广义「相邻」概念的二进制空间权重矩阵
- 1.2 基于距离的空间权重矩阵形式
- 连享会计量方法专题……
- 2. 空间权重矩阵构建的准备工作
- 2.1 编辑 shapefile 文件
- 第一步：导入 shpefile 文件
- 第二步：编辑 shpefile 文件
- 第三步：导出 shapefile 文件
- 2.2 在 Stata 中导入 shapefile 文件
- 连享会计量方法专题……
- 3 空间权重矩阵的构建
- 3.1 命令说明
- 3.2 反距离空间权重矩阵
- 3.3 经济距离空间权重矩阵
- 3.4 地理相邻空间权重矩阵
- 3.5 广义的 “相邻” 空间权重矩阵
- 4. 结语
- 参考文献
- 相关推文
- 关于我们
空间计量方法已经成为了时下最为热门和常用的计量方法之一，而空间权重矩阵的构建则是运用空间计量方法时必不可少的“标准动作”。但在实际研究过程中，我们往往会遇到很多问题。例如，目前网络上能获取到的矩阵与我研究的样本不匹配；例如，做回归时时需要剔除一些样本单位，但如何构建与之对应的空间权重矩阵；再例如，如何构建一些广义上的“空间”权重矩阵，等等。本期我们就来和大家一起了解一下权重矩阵的构建。
1. 空间权重矩阵原理简介
通常定义一个二元对称空间权重矩阵来表达 n 个位置的空间个体（例如区域）的邻近关系：
W = [ w 11 w 12 ⋯ w 1 n w 21 w 22 ⋯ w 2 n ⋮ ⋮ ⋮ w n 1 w n 2 ⋯ w n n ] (1) \mathbf{W}=\left[\begin{array}{cccc}{w_{11}} & {w_{12}} & {\cdots} & {w_{1 n}} \\ {w_{21}} & {w_{22}} & {\cdots} & {w_{2 n}} \\ {\vdots} & {\vdots} & {} & {\vdots} \\ {w_{n 1}} & {w_{n 2}} & {\cdots} & {w_{n n}}\end{array}\right] \tag{1} W=⎣⎢⎢⎢⎡w11w21⋮wn1w12w22⋮wn2⋯⋯⋯w1nw2n⋮wnn⎦⎥⎥⎥⎤(1)
理论上讲，不存在最优的空间矩阵，即无法找到一个完全描述空间相关结构的空间矩阵。空间矩阵的构造必须满足 「空间相关性随着 ‘距离’ 的增加而减少」的原则。
需要注意的是。在空间计量中，“距离(counterfacutal) ” 的定义可以是广义的，包含但不限于地理上的相邻或者欧氏距离，也可以是经济意义上合作关系的远近，甚至可以是社会学意义上的人际关系的亲疏。
1.1 简单空间权重矩阵
最简单的空间权重矩阵是所谓的「二进制空间权重矩阵」，使用 0 和 1 来标记个体之间的空间相邻情况，属于 定性 界定。
简单二进制邻接矩阵
简单的二进制邻接矩阵的第 i i i 行第 j j j 列元素为：
w i , j = { 1 i , j 相 邻 0 i , j 不 相 邻 (2) w_{i,j}=\left\{ \begin{aligned} 1 & & i, j \ 相邻 \\ 0 & & i, j \ 不相邻 \\ \end{aligned} \right. \tag{2} wi,j={10i,j 相邻i,j 不相邻(2)
基于距离的二进制空间权重矩阵
这类空间权重矩阵的第 i i i 行第 j j j 列元素为：
w i , j = { 1 i , j 距 离 小 于 d 0 i , j 距 离 大 于 或 等 于 d (3) w_{i,j}=\left\{ \begin{aligned} 1 & & i, j \ 距离小于 d \\ 0 & & i, j \ 距离大于或等于 d \\ \end{aligned} \right. \tag{3} wi,j={10i,j 距离小于di,j 距离大于或等于d(3)
广义「相邻」概念的二进制空间权重矩阵
如前文所述 “相邻” 可以有不同的定义。一般来说从最基本的空间概念出发，有 Rook 相邻 、Queen 相邻 等。 Rook 相邻指的有一段共同的边即认为两个单位相邻，Queen 相邻认为只要存在顶点相接，就认为两地区为 “邻居” 关系。此外还可以定义成二者 是否有相同方言 、是否同属于一个城市群 ，等等。
w i , j = { 1 i , j 属 于 同 一 概 念 范 围 （ 有 相 同 的 方 言 ） 0 i , j 属 于 不 同 概 念 范 围 （ 没 有 相 同 的 方 言 ） (4) w_{i,j}=\left\{ \begin{aligned} 1 & & i, j \ 属于同一概念范围（有相同的方言）\\ 0 & & i, j \ 属于不同概念范围（没有相同的方言）\\ \end{aligned} \right. \tag{4} wi,j={10i,j 属于同一概念范围（有相同的方言）i,j 属于不同概念范围（没有相同的方言）(4)
1.2 基于距离的空间权重矩阵形式
若考虑距离的相对大小，想要从「定量」角度刻画空间相邻性，可以使用如下权重定义方法：
w i j = 1 / d i j 2 (5) w_{i j}=1 / d_{i j}^{2} \tag{5} wij=1/dij2(5)
d i j = arcos [ ( sin ϕ i × sin ϕ j ) + ( cos ϕ i × cos ϕ j × cos ( Δ τ ) ) ] × R (6) d_{i j}=\operatorname{arcos}\left[\left(\sin \phi_{i} \times \sin \phi_{j}\right)+\left(\cos \phi_{i} \times \cos \phi_{j} \times \cos (\Delta \tau)\right)\right] \times R \tag{6} dij=arcos[(sinϕi×sinϕj)+(cosϕi×cosϕj×cos(Δτ))]×R(6)
其中： ϕ i \phi_{i} ϕi 和 ϕ j \phi_{j} ϕj 分别表示某个省份(比如地理几何中心，省会（首府）) 的纬度和经度； Δ τ \Delta \tau Δτ 为两个省份间经度之差； R R R 为地球半径，等于 3958.761 英里。在实际应用中，常对空间权重矩阵进行行标准化，空间权重矩阵的对角元素设为 0。
连享会计量方法专题……
2. 空间权重矩阵构建的准备工作
要构建自己 “定制的” 空间权重矩阵，首先需要获得所研究空间单元的地理位置信息文件，以便于 Stata 判断相对或者绝对地理位置。这些信息通常来自于对研究单元对象的 ESRI Shapefile 文件（也就是 Stata 绘制地图时需要的所谓 “底图” 文件）。 中国的 shapefile 文件包括省级，市级和县级等各个层面的数据，可以在国家基础信息中心申请下载，或者从一些公开的网络资源获取。
本文采用中国省级行政区 shapefile 作为演示数据。
一个完整的 shapefile 文件由以下几个文件组成：
- 省级行政区.dbf
- 省级行政区.shp
- 省级行政区.shx
- 省级行政区.prj
- 省级行政区.shx
2.1 编辑 shapefile 文件
目前，Stata 中还没有能对 shapefile 文件进行编辑的命令。这一步骤一般采用 ArcGIS 或 arcview 等软件来进行。由于这一步非常重要，因此我们以 ArcGIS 软件为例，做一个简单的演示。
第一步：导入 shpefile 文件
在 ArcGIS 主界面中，点击下图中红圈所示的图标，然后按提示选择硬盘上存储的 shpefile 文件，即可将其导入 ArcGIS。
第二步：编辑 shpefile 文件
这里假设我们的研究对象不含西藏自治区、香港特别行政区、澳门特别行政区以及台湾省，我们就需要在编辑器当中把这四个要素删除。
首先选中图层，右键菜单中选择 “开始编辑”，
右键图层打开属性表，删除上面提到的四个要素：
第三步：导出 shapefile 文件
再右键图层，选择 导出数据 ：
这样，我们就有了符合我们需要的空间权重矩阵构建的 shapefile 文件，下面就需要将其导入 Stata 以便做后续分析了。
2.2 在 Stata 中导入 shapefile 文件
若采用空间面板数据模型进行建模，则还需要找出这些省份的经纬度等地理信息。前文已经说明了如何下载 shapefile 文件，该文件中即包含了各个国家的地理信息。那么可以将研究单元数据和 shapefile 进行合并。这里需要用到 mif2dta 或 shp2dta 命令来读取 shapefile 文件。该命令为外部命令，安装方式参考「 Stata: 外部命令的搜索、安装与使用」 。需要注意的是， 只有经纬度信息的数据集不能用于二项式空间权重矩阵的构建 ，关于这一点我们将在下文中说明。
这一过程主要是将 .shp 格式的文件编译成stata可以读取的文件，主要采用 shp2dta 命令完成。
我们来看看 shp2dta 命令的基本语法：
. shp2dta using shpfilename, ///
database(filename) coordinates(filename) ///
genid(newvarname) gencentroids(stub)
其中，
coordinates(filename)指定包含 .shp 文件数据的新 Stata 数据集的名称。database(filename)指定包含 .dbf 文件数据的新 Stata 数据集的名称。genid(newvarname)指定新数值变量的名称，该数字变量在文件 database.dta 中将唯一标识感兴趣的不同地理区域。newvarname 采用的值将对应于文件 coordinates.dta 中变量 _ID 所采用的值。gencentroids(stub)选项可以计算出地理区域的质心的坐标，存储在变量 x_stub 和 y_stub 中，并添加到文件 database.dta 中。 但我们还必须指定genid(newvarname)选项。
. shp2dta using "C:\Users\xypan\Desktop\连享会推文\空间权重矩阵的构建\空间权重矩阵底图\30个省市自治区.shp", ///
database(data_db) coordinates(data_xy) ///
genid(weightid) gencentroids(stub) replace
. use data_db, clear
. rename NAME province
. list province x_stub y_stub in 1/10
+------------------------------+
| province x_stub y_stub |
|------------------------------|
1. | 黑龙江 47.8418 127.725 |
2. | 新疆 41.112 85.2009 |
3. | 山西 37.5698 112.263 |
4. | 宁夏 37.2681 106.158 |
5. | 山东 36.3217 118.107 |
6. | 河南 33.8743 113.581 |
7. | 江苏 32.9807 119.42 |
8. | 安徽 31.8229 117.197 |
9. | 湖北 30.9677 112.239 |
10. | 浙江 29.1659 120.023 |
+------------------------------+
读取 shapefile 文件后，可以发现有 x_stub 和 y_stub 两个变量，分别代表了对应省份的的地理坐标。
接下来将带有地理坐标的 data_db.dta 文件和我们的数据文件匹配起来，命名为 spatialweight_province.dta：
merge 1:m province using "C:\Users\xypan\Desktop\连享会推文\空间权重矩阵的构建\省级数据.dta"
keep if _merge==3
drop _merge
save "C:\Users\xypan\Desktop\连享会推文\空间权重矩阵的构建\spatialdata_province.dta", replace
到此我们完成了几乎所有的准备工作，下一步开始正式构建空间权重矩阵。
连享会计量方法专题……
3 空间权重矩阵的构建
3.1 命令说明
生成距离空间权重矩阵的命令语法为
spwmatrix gecon varlist [if] [in], ///
wname(wght_name) [wtype(inv) cart r(#) ///
dband(numlist) alpha(#) knn(#) ///
econvar(varname1) beta(#) Other_options]
主要选项的含义如下：
wname(wght_name)表示要生成的空间权重矩阵的名称wtype(bin | inv | econ | invecon | socnet | socecon)分别代表二进制，距离衰减，经济距离，逆经济距离，社会网络或社会经济空间权重dta选择该选项以从 .dta 文件导入空间权重text选择该选项以从逗号或制表符分隔的文本文件导入空间权重swm(idvar_name)导入 ArcGIS 中生成的空间权重knn(＃)请求最近邻空间权重econvar(varname1)可用此选项构建经济或逆经济距离空间权重beta(＃)指定指数函数的系数 β; 默认测试版 (1)cart表示纬度和经度采用笛卡尔坐标，这是默认选项 (一般我们也使用的是这个)；如果采用球面坐标则只能选择r(#)，此时不能同时选择cart，并且需要指定地球半径距离(英里)，一般默认填写r(3958.761)；dband(numlist)表示最大的权重矩阵边界，其中的numlist表示确定边界的变量，一般是各省份代码的最大值；alpha(#)表示参数限制范围，默认为alpha(1)；
3.2 反距离空间权重矩阵
use spatialdata_province.dta,clear
spwmatrix gecon x_stub y_stub , wn(spatialweight_province) wtype(inv) cart alpha(1)
xport(spatialweight_province,txt) row replace \\生成名为 spatialweight_province 的权重矩阵
spmat import spatialweight_province using spatialdata_province.txt,replace \\导入 spatialweight_province 权重矩阵
spmat save spatialweight_province using spatialweight_pro.spmat,replace //将生成的 spmat 权重文件存储为spatialweight_pro
spmat use spatialweight_pro using spatialweight_pro.spmat,replace //打开 spmat 权重文件
matrix list spatialweight_pro //查看 spatialweight_pro 权重矩阵
这样，反距离空间权重矩阵就生成了，由于矩阵展开太大，囿于篇幅限制这里不做展示。
3.3 经济距离空间权重矩阵
经济距离矩阵的计算公式为
use spatialdata_province.dta,clear
spwmatrix gecon x_c y_c, wn(province) wtype(invecon) cart econvar(GDP_2000) rowstand xport(spatialdata_province,txt) replace\\由于选择的是 invecon（经济反距离矩阵）因此需要声明相应的经济变量
spmat import spatialweight_province using spatialdata_province.txt,replace //生成以spatialweight_province 为名称的 spmat 权重文件
其他导入、存储和查看方法同上，不再赘述。
3.4 地理相邻空间权重矩阵
构建地理相邻空间权重矩阵时，之前计算的含有地理坐标的 spatialdata_province.dta 文件将不再适用，需要将我们编辑好的 .shp 文件导入 Geoda 软件，再导出 .gal 文件，再使用 spwmatrix 命令进行编译即可使用。导入过程非常简单，故在此略过。
use spatialdata_province.dta,clear
spwmatrix import using C:\连享会推文\空间权重矩阵的构建\空间权重矩阵底图\spatialdata_province.gal,wname(wcontig) xport(spatialdata_province, dat) \\.gal 只能导出 .dat (不是 .dta，.dat 是 R 语言中一种通用的文件格式）格式的文件
spmat import spatialweight_province using spatialdata_province.dat,replace
其他导入、存储和查看方法同上。
3.5 广义的 “相邻” 空间权重矩阵
这里我们采用文章开头提到过的二者是否有相同方言，我们采用徐现祥老师公布的方言数据，将方言赋值（因为 spmatrix 命令无法识别字符型变量），官话赋值为1，吴语赋值为2，以此类推。同属于一个方言区的省份我们赋值为1，不同的我们赋值为0.
use fangyan.dta, clear
spwmatrix socio fangyan_id, wname(fangyan) wtype(socnet) idvar(provinceid) xport(spatialdata_province,txt) \\fangyan_id代表我们的方言代理哑变量
其他导入、存储和查看方法同上。
4. 结语
- 在完成了权重矩阵的构建后，就可以用它进行空间计量回归了，具体的操作可以参考我们的推文「Stata: 空间面板数据模型及Stata实现」 。
- 另外需要注意的是 ArcView 、 ArcGIS软件 和 MATLAB 软件也可以进行空间权重矩阵的构建，我们也看到了甚至一些关键步骤也必须经过这些个软件的操作（也有其他软件，在此不一一列举）。对这方面有兴趣的同学可以选择性地学习一下。其中 ArcView 相对更加轻量，不像后两种软件动辄 10G 大小。
- 目前 Stata 15.x 版本中发布的
xsmle等命令可以也支持多个空间权重矩阵的回归。
参考文献
特别说明： 文中包含的数据可以到 [连享会|码云] 下载。
- Jeanty, P.W., 2010. spwmatrix: Stata module to generate, import, and export spatial weights. Available from.
相关推文
- 连享会-空间计量推文专题
关于我们
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