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1.起源与核心定义互信息(MutualInformation,MI)由克劳德·香农(ClaudeShannon)在1948年开创性论文《AMathematicalTheoryofCommunication》中首次提出,该论文奠定了现代信息论的基础。互信息用于量化两个随机变量之间的统计依赖关系,定义为:若已知一个随机变量的取值,能为另一个随机变量提供的信息量。数学上,对于离散随机变量XXX和YYY,
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海边的水水
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樱花的浪漫
对抗生成网络与动作识别强化学习大模型与智能体因果推断语言模型人工智能自然语言处理深度学习机器学习
1.概述大型语言模型(LLM)革新了人工智能领域的数学推理方法,在定量推理基准测试(Hendrycks等,2021年)和几何推理基准测试(Trinh等,2024年)方面取得了重大进展。此外,这些模型在帮助人类解决复杂的数学问题方面也发挥了重要作用(Yao,2023年)。然而,像GPT-4(OpenAI,2023年)和Gemini-Ultra(Anil等,2023年)这样的尖端模型并未公开,目前可获
- 找规律万能公式_数列找规律万能公式.doc
数列找规律公式数列找规律用拉格朗日插值。拉格朗日“提出”了这种方法,所谓的插值,就是“插”“值”,就是指找出一个通过给出离散数据点的函数。即,数列中给出数据可以表示为在坐标系上的点,x坐标就是第几项,y坐标就是该项的值。比如说,“1,3,7,8,0,5,9,2,4,6”这个数列可以表示为:在Mathematica中用几行简单的代码即可做到:接下来,我们找出这些点都在哪一个函数上面,接着下来把下一项
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庞加莱圆盘中的双曲直线表现为圆弧形式,若将其延伸,这些圆弧将与单位圆边界形成正交。要在圆盘内实现密铺,需要将多边形瓦片的顶点及其圆弧边沿相同的圆弧边进行反射操作,这对应着在圆上进行反演变换。具体操作步骤是:首先选取一个中心p边形(即边数为p的多边形),并确保每个顶点处有q个这样的多边形交汇。随后沿该多边形的每条圆弧边进行反射,生成p个新多边形。根据所需的密铺深度,递归重复这一迭代过程。基于上述原理
- Mathematica 计算步骤显示方法
課代表
数学数学函数Mathematica
在Mathematica中,你可以通过多种方式显示计算的详细步骤或设置计算过程的可视化。以下是几种常见的方法和示例:1.使用WolframAlpha函数显示步骤Mathematica集成了WolframAlpha的步骤求解功能,可通过以下方式调用:WolframAlpha["solvex^2+2x+1=0",IncludePods->"SolutionStep",AppearanceElement
- 使用Mathematica绘制椭圆(Ellipse)
预见未来to50
MathematicaFoundation数据分析(DataAnalysis)数学(高数线代概率论)
"椭圆(Ellipse)是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)。椭圆是圆锥曲线的一种,即圆锥与平面的截线。"备注:图中的大小两个圆及辅助线用于椭圆参数的几何解释。
- Mandelbrot集合成像的一段Mathematica代码解析
NEXUS209
分形几何MathematicaMandelbrot集合Mathematica分形Mandelbrot集合
在Mathematica中,我们可以有很多种方法绘制Mandelbrot集合,比如其中一种实现方案:Graphics@Raster@Rescale@Table[Length@NestWhileList[#^2+x+Iy&,0,Norm@#<2&,{1,2},40],{y,-1.3,1.3,0.01},{x,-2.6,1.3,0.01}]这么短的一段代码,就能绘制出Mandelbrot集合的图像。对
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本文是LLM系列文章,针对《LargeLanguageModelsforMathematicalReasoning:ProgressesandChallenges》的翻译。数学推理的大语言模型:进展与挑战摘要1引言2相关工作3数学问题和数据集4方法5分析6挑战7结论摘要数学推理是评估人类智力基本认知能力的基石。近年来,面向数学问题自动解决的大型语言模型(LLM)的发展出现了显著的激增。然而,数学问
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文末获取历年优秀论文解析,可交流解答2023年题目分析MCM(MathematicalContestinModeling)问题A:遭受旱灾的植物群落概述:要求建立预测模型,模拟植物群落在干旱和降水充裕条件下随时间的变化。类型:评价及预测类可能采用的模型和算法:时间序列分析:用于预测植物群落数量和种类的变化趋势。生态模型:如Logistic增长模型,描述种群动态。差分方程:模拟不同植物类型随时间的变
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从零开始学数学建模数学建模
目录一、什么是数学建模?二、数学建模的核心思想三、数学建模的应用领域四、数学建模的基本步骤五、常用的数学建模方法和工具六、数学建模的挑战与未来发展一、什么是数学建模?数学建模(MathematicalModeling)是一种利用数学语言、结构和方法,对实际问题进行描述、简化、分析和求解的过程。其核心在于通过将复杂的现实世界问题转化为可操作的数学形式,从而利用数学理论和计算技术对其进行深入研究和解决
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25年2月来自中科大和微软亚洲研究院的论文“ExaminingFalsePositivesunderInferenceScalingforMathematicalReasoning”。语言模型的最新进展已带来各种基准测试中数学推理能力的显著提升。然而,大多数基准测试依赖于自动评估方法,这些方法仅使用启发式方法比较最终答案,而不验证底层推理步骤。这种限制导致假阳性解,其中模型可能会产生正确的最终答案
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- github中多个平台共存
jackyrong
github
在个人电脑上,如何分别链接比如oschina,github等库呢,一般教程之列的,默认
ssh链接一个托管的而已,下面讲解如何放两个文件
1) 设置用户名和邮件地址
$ git config --global user.name "xx"
$ git config --global user.email "
[email protected]"
- ip地址与整数的相互转换(javascript)
alxw4616
JavaScript
//IP转成整型
function ip2int(ip){
var num = 0;
ip = ip.split(".");
num = Number(ip[0]) * 256 * 256 * 256 + Number(ip[1]) * 256 * 256 + Number(ip[2]) * 256 + Number(ip[3]);
n
- 读书笔记-jquey+数据库+css
chengxuyuancsdn
htmljqueryoracle
1、grouping ,group by rollup, GROUP BY GROUPING SETS区别
2、$("#totalTable tbody>tr td:nth-child(" + i + ")").css({"width":tdWidth, "margin":"0px", &q
- javaSE javaEE javaME == API下载
Array_06
java
oracle下载各种API文档:
http://www.oracle.com/technetwork/java/embedded/javame/embed-me/documentation/javame-embedded-apis-2181154.html
JavaSE文档:
http://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/
JavaEE文档:
ht
- shiro入门学习
cugfy
javaWeb框架
声明本文只适合初学者,本人也是刚接触而已,经过一段时间的研究小有收获,特来分享下希望和大家互相交流学习。
首先配置我们的web.xml代码如下,固定格式,记死就成
<filter>
<filter-name>shiroFilter</filter-name>
&nbs
- Array添加删除方法
357029540
js
刚才做项目前台删除数组的固定下标值时,删除得不是很完整,所以在网上查了下,发现一个不错的方法,也提供给需要的同学。
//给数组添加删除
Array.prototype.del = function(n){
- navigation bar 更改颜色
张亚雄
IO
今天郁闷了一下午,就因为objective-c默认语言是英文,我写的中文全是一些乱七八糟的样子,到不是乱码,但是,前两个自字是粗体,后两个字正常体,这可郁闷死我了,问了问大牛,人家告诉我说更改一下字体就好啦,比如改成黑体,哇塞,茅塞顿开。
翻书看,发现,书上有介绍怎么更改表格中文字字体的,代码如下
 
- unicode转换成中文
adminjun
unicode编码转换
在Java程序中总会出现\u6b22\u8fce\u63d0\u4ea4\u5fae\u535a\u641c\u7d22\u4f7f\u7528\u53cd\u9988\uff0c\u8bf7\u76f4\u63a5这个的字符,这是unicode编码,使用时有时候不会自动转换成中文就需要自己转换了使用下面的方法转换一下即可。
/**
* unicode 转换成 中文
- 一站式 Java Web 框架 firefly
aijuans
Java Web
Firefly是一个高性能一站式Web框架。 涵盖了web开发的主要技术栈。 包含Template engine、IOC、MVC framework、HTTP Server、Common tools、Log、Json parser等模块。
firefly-2.0_07修复了模版压缩对javascript单行注释的影响,并新增了自定义错误页面功能。
更新日志:
增加自定义系统错误页面功能
- 设计模式——单例模式
ayaoxinchao
设计模式
定义
Java中单例模式定义:“一个类有且仅有一个实例,并且自行实例化向整个系统提供。”
分析
从定义中可以看出单例的要点有三个:一是某个类只能有一个实例;二是必须自行创建这个实例;三是必须自行向系统提供这个实例。
&nb
- Javascript 多浏览器兼容性问题及解决方案
BigBird2012
JavaScript
不论是网站应用还是学习js,大家很注重ie与firefox等浏览器的兼容性问题,毕竟这两中浏览器是占了绝大多数。
一、document.formName.item(”itemName”) 问题
问题说明:IE下,可以使用 document.formName.item(”itemName”) 或 document.formName.elements ["elementName&quo
- JUnit-4.11使用报java.lang.NoClassDefFoundError: org/hamcrest/SelfDescribing错误
bijian1013
junit4.11单元测试
下载了最新的JUnit版本,是4.11,结果尝试使用发现总是报java.lang.NoClassDefFoundError: org/hamcrest/SelfDescribing这样的错误,上网查了一下,一般的解决方案是,换一个低一点的版本就好了。还有人说,是缺少hamcrest的包。去官网看了一下,如下发现:
- [Zookeeper学习笔记之二]Zookeeper部署脚本
bit1129
zookeeper
Zookeeper伪分布式安装脚本(此脚本在一台机器上创建Zookeeper三个进程,即创建具有三个节点的Zookeeper集群。这个脚本和zookeeper的tar包放在同一个目录下,脚本中指定的名字是zookeeper的3.4.6版本,需要根据实际情况修改):
#!/bin/bash
#!!!Change the name!!!
#The zookeepe
- 【Spark八十】Spark RDD API二
bit1129
spark
coGroup
package spark.examples.rddapi
import org.apache.spark.{SparkConf, SparkContext}
import org.apache.spark.SparkContext._
object CoGroupTest_05 {
def main(args: Array[String]) {
v
- Linux中编译apache服务器modules文件夹缺少模块(.so)的问题
ronin47
modules
在modules目录中只有httpd.exp,那些so文件呢?
我尝试在fedora core 3中安装apache 2. 当我解压了apache 2.0.54后使用configure工具并且加入了 --enable-so 或者 --enable-modules=so (两个我都试过了)
去make并且make install了。我希望在/apache2/modules/目录里有各种模块,
- Java基础-克隆
BrokenDreams
java基础
Java中怎么拷贝一个对象呢?可以通过调用这个对象类型的构造器构造一个新对象,然后将要拷贝对象的属性设置到新对象里面。Java中也有另一种不通过构造器来拷贝对象的方式,这种方式称为
克隆。
Java提供了java.lang.
- 读《研磨设计模式》-代码笔记-适配器模式-Adapter
bylijinnan
java设计模式
声明: 本文只为方便我个人查阅和理解,详细的分析以及源代码请移步 原作者的博客http://chjavach.iteye.com/
package design.pattern;
/*
* 适配器模式解决的主要问题是,现有的方法接口与客户要求的方法接口不一致
* 可以这样想,我们要写这样一个类(Adapter):
* 1.这个类要符合客户的要求 ---> 那显然要
- HDR图像PS教程集锦&心得
cherishLC
PS
HDR是指高动态范围的图像,主要原理为提高图像的局部对比度。
软件有photomatix和nik hdr efex。
一、教程
叶明在知乎上的回答:
http://www.zhihu.com/question/27418267/answer/37317792
大意是修完后直方图最好是等值直方图,方法是HDR软件调一遍,再结合不透明度和蒙版细调。
二、心得
1、去除阴影部分的
- maven-3.3.3 mvn archetype 列表
crabdave
ArcheType
maven-3.3.3 mvn archetype 列表
可以参考最新的:http://repo1.maven.org/maven2/archetype-catalog.xml
[INFO] Scanning for projects...
[INFO]
- linux shell 中文件编码查看及转换方法
daizj
shell中文乱码vim文件编码
一、查看文件编码。
在打开文件的时候输入:set fileencoding
即可显示文件编码格式。
二、文件编码转换
1、在Vim中直接进行转换文件编码,比如将一个文件转换成utf-8格式
&
- MySQL--binlog日志恢复数据
dcj3sjt126com
binlog
恢复数据的重要命令如下 mysql> flush logs; 默认的日志是mysql-bin.000001,现在刷新了重新开启一个就多了一个mysql-bin.000002
- 数据库中数据表数据迁移方法
dcj3sjt126com
sql
刚开始想想好像挺麻烦的,后来找到一种方法了,就SQL中的 INSERT 语句,不过内容是现从另外的表中查出来的,其实就是 MySQL中INSERT INTO SELECT的使用
下面看看如何使用
语法:MySQL中INSERT INTO SELECT的使用
1. 语法介绍
有三张表a、b、c,现在需要从表b
- Java反转字符串
dyy_gusi
java反转字符串
前几天看见一篇文章,说使用Java能用几种方式反转一个字符串。首先要明白什么叫反转字符串,就是将一个字符串到过来啦,比如"倒过来念的是小狗"反转过来就是”狗小是的念来过倒“。接下来就把自己能想到的所有方式记录下来了。
1、第一个念头就是直接使用String类的反转方法,对不起,这样是不行的,因为Stri
- UI设计中我们为什么需要设计动效
gcq511120594
UIlinux
随着国际大品牌苹果和谷歌的引领,最近越来越多的国内公司开始关注动效设计了,越来越多的团队已经意识到动效在产品用户体验中的重要性了,更多的UI设计师们也开始投身动效设计领域。
但是说到底,我们到底为什么需要动效设计?或者说我们到底需要什么样的动效?做动效设计也有段时间了,于是尝试用一些案例,从产品本身出发来说说我所思考的动效设计。
一、加强体验舒适度
嗯,就是让用户更加爽更加爽的用
- JBOSS服务部署端口冲突问题
HogwartsRow
java应用服务器jbossserverEJB3
服务端口冲突问题的解决方法,一般修改如下三个文件中的部分端口就可以了。
1、jboss5/server/default/conf/bindingservice.beans/META-INF/bindings-jboss-beans.xml
2、./server/default/deploy/jbossweb.sar/server.xml
3、.
- 第三章 Redis/SSDB+Twemproxy安装与使用
jinnianshilongnian
ssdbreidstwemproxy
目前对于互联网公司不使用Redis的很少,Redis不仅仅可以作为key-value缓存,而且提供了丰富的数据结果如set、list、map等,可以实现很多复杂的功能;但是Redis本身主要用作内存缓存,不适合做持久化存储,因此目前有如SSDB、ARDB等,还有如京东的JIMDB,它们都支持Redis协议,可以支持Redis客户端直接访问;而这些持久化存储大多数使用了如LevelDB、RocksD
- ZooKeeper原理及使用
liyonghui160com
ZooKeeper是Hadoop Ecosystem中非常重要的组件,它的主要功能是为分布式系统提供一致性协调(Coordination)服务,与之对应的Google的类似服务叫Chubby。今天这篇文章分为三个部分来介绍ZooKeeper,第一部分介绍ZooKeeper的基本原理,第二部分介绍ZooKeeper
- 程序员解决问题的60个策略
pda158
框架工作单元测试
根本的指导方针
1. 首先写代码的时候最好不要有缺陷。最好的修复方法就是让 bug 胎死腹中。
良好的单元测试
强制数据库约束
使用输入验证框架
避免未实现的“else”条件
在应用到主程序之前知道如何在孤立的情况下使用
日志
2. print 语句。往往额外输出个一两行将有助于隔离问题。
3. 切换至详细的日志记录。详细的日
- Create the Google Play Account
sillycat
Google
Create the Google Play Account
Having a Google account, pay 25$, then you get your google developer account.
References:
http://developer.android.com/distribute/googleplay/start.html
https://p
- JSP三大指令
vikingwei
jsp
JSP三大指令
一个jsp页面中,可以有0~N个指令的定义!
1. page --> 最复杂:<%@page language="java" info="xxx"...%>
* pageEncoding和contentType:
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