论述：定点小数

现在有一个问题：

Question 1

有一组十进制非负小数需要存储：
0.00
0.12
3.57
1.83
而存储介质中，每个数据只能按3位的非负整数(0~999)存储，该怎么办？

一个简单易行的解决方法就是，将上述的数据都乘上100后再存储，即：

Answer 1

实际存储的数据为：
000,	对应	0.00
012,	对应	0.12
357,	对应	3.57
183,	对应	1.83
将数据从存储介质中读出来的时候，只需要除以100，就能得到原始的那组小数。

现在，让我们把问题修改那么一点点：

Question 2

有一组无符号二进制小数需要存储：
0.00b
0.10b
1.01b
1.11b
而存储介质中，每个数据只能按3bit的无符号整数存储，该怎么办？

仔细观察就能发现，与 Question 1 相比，Question 2 从十进制变为了二进制，从一组十进制的小数变为了一组二进制的小数，仅此而已。那么，我们可以套用 Question 1 的解决方法，将上述的数据都乘上4后再存储，即：

Answer 2

实际存储的数据为：
000,	对应	0.00b
010,	对应	0.10b
101,	对应	1.01b
111,	对应	1.11b
将数据从存储介质中读出来的时候，只需要除以4，就能得到原始的那组小数。

至此，机智的你应该已经发现了博主要讨论的东西了，没错，那就是"定点小数"。将前面的内容归纳、升华一下，可以给出"定点小数"的定义：

• 在S进制下，对于小数部分位宽为N的一个小数A，可以将它乘上SNS^NSN后得到一个整数B。我们将整数B称为小数A对应的定点小数。

定点小数具有如下的特点：

• 它是整数，但用来表示小数
• 需要知道小数部分的位宽，才能明确定点小数所对应的实际小数
• S进制下的定点小数，乘以或除以S的操作，与移位操作等效
  • 十进制下：定点小数0099010_{10}10​，乘以10则变成0990010_{10}10​，除以10则变成0009910_{10}10​
  • 二进制下：定点小数001102_{2}2​，乘以2则变成011002_{2}2​，除以2则变成000112_{2}2​

那么，定点小数有什么用呢？其作用如下：

• 将"存储小数"转化为"存储整数"
• 将"小数运算"转化为"整数运算"
  • 只要知道参与运算的各个定点小数的小数部分位宽，就能知道运算结果的小数部分位宽

在硬件计算中，常常会遇到"计算单元只支持整数的加法和乘法运算"这样的情况。在这种情况下，要使用现有的计算单元完成小数的加法和乘法运算，我们可以采用定点小数的方案，简单而又有效。

用一句话将本论述归纳总结一下，那就是：

• 可以使用定点小数，将小数的存储和运算，转化为整数的存储和运算。

定点小数和定点整数

定点表示即约定机器数中的小数点位置是固定不变的。根据小数点固定的位置不同可以分为定点小数和定点整数。

 

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