【题解】[codeforces round #198 div2]Tourists problem

题目大意：有n个点分布在一条直线上，每个点有一个正数坐标（没有两个点坐标相同）。。现在从0位置出发，以任意顺序遍历这n个点（不回到0）。。。求出平均路线长度，用最简分数表示。

把整个路径拆成一段一段的来分析。。包含直接从0到i的路径有(n-1)!条  （可以把i排到第一个位置，其他n-1个点做全排列）

然后包含直接从j到i的路径可以这么分析：先设i的位置比j小（因为题目本身没有这个限制，所以统计完了之后还要乘2。。把j比i小的补上），那么其他n-2做全排列就是(n-2)！，留出了n个间隙用来插入i，j（i，j一定在一起且顺序一定）所以路径条数就为 (n-1)*(n-2)!=(n-1)!条

然后所有路径长度和就是：(n-1)!(Σai-0(1<=i<=n)+2*Σ|ai-aj|(ai>aj))，除以n！求平均值约分得(Σai-0(1<=i<=n)+2*Σ|ai-aj|(ai>aj))/n

现在还剩下的难点在于求Σ|ai-aj|(ai>aj)。

我们设dp[x]为Σ|ax-aj|(ax>aj)。则明显：dp[x]=dp[x-1]+(x-1)*(a[x]-a[x-1]);然后Σ|ai-aj|(ai>aj)就为 Σ dp[i] (1<=i<=n)

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n;
int s[100000+10];
long long sum;
long long dp[100000+10];
long long ans=0;
long long gcd(long long a,long long b)
{
	if(b==0)return a;
	else return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&s[i]);
		sum=s[i]+sum;
	}
	sort(s+1,s+1+n);
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		dp[i]=dp[i-1]+(i-1)*(s[i]-s[i-1]);
		ans+=dp[i];
	}
	ans*=2;
	ans+=sum;
	long long x=gcd(ans,n);
	ans=ans/x;
	n=n/x;
	printf("%I64d %d\n",ans,n);
	return 0;
}