编程之美_2.2_不要被阶乘吓倒

问题描述

1、给定一个整数N,阶乘N!末尾有多少个0

2、求N!的二进制表示中最低位1的位置

1、给定一个整数N,阶乘N!末尾有多少个0

举例:10!=3 628 800,则 N!的末尾有两个0

思路:

 

即,知道 Z ,就知道N!中含有0的个数

方法一:求出1~N中每一个数被5整除的因子的个数,比较笨

代码:

//统计 1-N 中被5整除的因子的总个数 
int FindZeroNum(int N)
{
	int nCount = 0;
	for (int i = 5;i < N + 1;i++)
	{
		int nCur = i;
		while(nCur % 5 == 0)//统计nCur中被5整除的因子的个数,即有几个5  
		{
			nCount++;
			nCur /= 5;
		}
	}
	return nCount;
}

方法二:


举例:N = 25 ,即1~25

5的倍数(5,10,15,20,25)贡献一个5

25的倍数贡献一个5

虽然25可以贡献两个5,但是已经在5的倍数中贡献一次了,所以这里就统计一次

也就是说,对于每一个5 ^M,N只统计一次5,虽然它本身有多个5的质因数,但是已经在前面M-1计算过,所以只需统计一次即可

代码

int FindZeroNum(int N)//每次迭代,就求出多少个5^M贡献5
{
	int nCount = 0;
	while(N)
	{
		N = N / 5; //1-N能奉献多少个5
		nCount += N;
	}
	return nCount;
}

2、求N!的二进制表示中最低位1的位置

举例:N = 3,N = 6,6的 二进制1010 最低位1在第二位

问题分析

方法一:

代码

int FindLowestOne(int nNum)
{
	assert(nNum > 0);
	int nCount = 0;
	int N = nNum;
	while(N)
	{
		N = N >> 1;
		nCount += N;
	}
	return nCount + 1;
}

代码说明:

假设是8! 有1 2 3 4 5 6 7 8

第一次循环: 则它有 2 4 6 8四个具有2的质因数

第二次循环: 2 4 6 8变为 1 2 3 4 则只有 2 4具有2的质因数

第三次循环:2 4 变为 1 2 则只有2 具有2的质因数

方法二:


代码

/*nNum的二进制中包含1的个数*/
int FindOneNum(int nNum)
{
	int nCount = 0;
	while(nNum)
	{
		nCount++;
		nNum = nNum & (nNum - 1);
	}
	return nCount;
}
/*nNum中最低1的位置*/
int FindLowestOne(int nNum)
{
	assert(nNum > 0);
	return nNum - FindOneNum(nNum) + 1;
}

思考题

给定正整数N,判断其是否为2的方幂

问题等价于:判断 N 的二进制表示中是否只有一位为1

方法:

即为判断条件:N >0 且 N & (N-1) = 0 

 

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