dijkstra算法

有向非负带权如图所示：

为了更加方便理解dijkstra算法，我们先把所有的有向边全部删掉，从源点开始，红色表示未被访问的点，白色表示已经被访问过的点，设v0到v0的路径为0，v0到所有点的距离为无穷大

如下图所示：从v0开始，我们将与v0相连的边全找出来，如下图所示，找到所有边中权值最小的边，并且，将与该条边相连的点标记为已经访问，此时，该条边就是v0到v1的最短路径。（可证明，若改条边不是v0到v1的最短路径，那么一定会有一条路径使得v0到v1经过中介点m，使得v0到v1路径最短，那么v0到v1的直接距离一定会比v0到中介点的距离大，这与我们找到的v0到v1是与v0相连路径中最短路径冲突）

此时，我们从最新标记已经访问过的点v1出发，找出所有与v1相连的，且以v1为出发点的有向边，并且找到所有有向边中的最短路径，此时我们发现，由v0到v3的直接路径为4，而v0经过v1为中介点到v3的距离为3，此时我们更新v0到v3的最短路径

此时，我们发现未被访问过的点，中v0到v3的距离是最短的，将v3更新为已经访问，此时，我们将以v3为出发点，与v3相连的有向边全部找出

此时，我们发现由v0直接到v4的路径比v0经过v3到v4的路径要短，因此，我们无需更新v0到v4的最短路径

v0经过v3到v2的距离由无穷大变为5，更新v0到v2的最短路径

我们发现由由v0出发，且与v0距离最小的点是v4，把v4设为已经访问，且找出以v4为出发点，与v4相连的有向边，我们发现v0到v5经过v4所需的路径为7，此时更新v0到v5的最短距离

由v0出发到未被访问的点且路径最短，此时找到v2，将该点变为已经访问，且找到以v2为出发点的有向边，此时更新v5的距离

 

找到未被访问的点，使得v0到该点的距离是所有未被访问点中路径最短的，找到v5，标记v5为已经访问

此时已经全部更新完成

代码如下：

测试结果：