离散数学——图论（1）

      今天在OJ上碰到一个离散数学中图的问题。一直没时间也没耐心看离散数学。感觉有点枯燥。不过当用上了  还是有些用处的。这里记下几次图论的东西。完善后进行整理。

 

      图的表示方法：图可以用图形描述，也可以用集合表示。

      度的概念：在一个图中，与顶点V关联的边的数目成为V的度。

      完全图：每个顶点都与其余各顶点相邻，这种图记为Kn，n表示顶点数。

  

  定理1：在任意图中，顶点的度数之和等于边数的两倍（两个顶点等于一条边，但是计算度数时，每条边都被多计算了一次，故得到度数
           时，同时边就是度数的两倍。

 

      矩阵表示：一个图G，G中有N个顶点 标记为V₁,V₂,……V_n 若V_i和V_j之间有边，则矩阵（i,j)的元素是1；若顶点V_i和V_j之间没有边，则矩阵(i,j)的元素是0.这种矩阵成为G的邻接矩阵，记作A(G)

  

   定理2：图的邻接矩阵的第i行元素之和是图中顶点V_i的度。

 

      邻接表表示：列出每个顶点，并在每个顶点后面列出与其邻接的顶点。这样就给出了图的基本信息：顶点和边。为了构造邻接表，先对图中的顶点做标记，然后将所有顶点排成一列，再在每个顶点后面写上与其邻接的顶点。