初阶数据结构之---二叉树的顺序结构-堆

引言

今天要讲的堆，不是操作系统虚拟进程地址空间中（malloc，realloc等开空间的位置）的那个堆，而是数据结构中的堆，它们虽然名字相同，却是截然不同的两个概念。堆的底层其实是完全二叉树，如果你问我，完全二叉树是什么。好吧，那我先从树开始讲起，开始我们今天的内容。

树是什么？

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

• 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点
• 除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继因此，树是递归定义的。

注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构。

上图的三个结构都不是树，不符合子树之间无交集的定义，子树相交其实就成了图。

关于树的常见概念

1. 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6
2. 叶节点/终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点
3. 非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点
4. 双亲节点/父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点
5. 孩子节点/子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点树的高度/深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4
6. 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
7. 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙。

以上是学习堆要了解的基本概念。

对于树结构的模拟

虽然树已经有了很多限制和规则，但其还是有着很大的灵活性，我们根据其结构特性也给出了一些定义方案。

1.如果明确了树的度，那么可以定义TreeNode

typedef struct TreeNode
{
	int data;
	struct TreeNode* child1;
	struct TreeNode* child2;
	struct TreeNode* child3;
	//。。。
}TreeNode;

像上述代码中定义的那样，可以固定定义一种固定度数的结点。

2.左孩子右兄弟表示法

struct Node
{
    int data;//结点中的数据
    struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
    struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
};

实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法