BZOJ2097: [Usaco2010 Dec]Exercise 奶牛健美操

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二分·贪心

题解：

二分直径k。
在每个点把其每个儿子的最长链从大到小排序，
如果最大+次大>k，把最大砍掉，重复此过程并计数。

为啥是对的？
当出现长度>k的链时，显然必须切一刀。
如果切在次长上，剩下最长继续和后面的判断，不优。
而切最长的最上面一条边一定可行。
因为如果最长切掉最上面一条边仍然>k，它在子节点就已经被切掉。

Code：

#include 
#include 
#include 
#include 
#define D(x) cout<<#x<<" = "<
#define E cout<
using namespace std;
const int N = 100005;

int n,m,ans,s[N],f[N];
struct Edge{ int to,nxt; } e[N<<2];
int head[N], ec;
void add(int a,int b){ e[++ec].to=b; e[ec].nxt=head[a]; head[a]=ec; }
bool cmp(int a,int b){ return a>b; }

void dfs(int u,int pa,int k){
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to; if(v==pa)continue;
        dfs(v,u,k);
    }
    int top=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to; if(v==pa)continue;
        s[++top]=f[v]+1;
    }
    if(top==0){ f[u]=0; return; }
    sort(s+1,s+1+top,cmp); 
//  D(u); E; for(int i=1;i<=top;i++)D(s[i]); E;
    int p=1; s[top+1]=0;
    while(p<=top && s[p]+s[p+1]>k){
        ans++; p++;
    }
    f[u]=s[p];
}

bool solve(int k){
    ans=0; dfs(1,0,k); 
//  D(k); D(ans); E;
    return ans<=m;
}

int main(){
    freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int a,b;
    for(int i=1;iscanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b); add(b,a);
    }
    int l=0,r=n,mid;
    while(l>1;
        if(solve(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",r);
}