递归

按我理解，递归就是不停地调用自身，到一定的临界条件后得出结果。

按照百度的说法，

递归一般用于解决三类问题：

　　(1)数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数）

　　(2)问题解法按递归算法实现。（回溯）

　　(3)数据的结构形式是按递归定义的。（树的遍历，图的搜索）

递归的缺点：

　　递归算法解题相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低。因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。

递归的四条基本法则：

1.基准情形。必须总有某些基准情形，它无须递归就能解出。
2.不断推进。对于那些需要递归求解的情形，每一次递归调用都必须要使求解状况朝接近基准情形的方向推进。
3.设计法则。假设所有的递归调用都能运行。
4.合成效益法则，在求解一个问题的同一实例时，切勿在不同的递归调用中做重复性的工作。
一定程度上，递归能转化为迭代，但更多的是引入stack这个结构。

如何设计递归算法

　　1.确定递归公式

　　2.确定边界（终了)条件

计算n!

#include 
long factorial(long n)
{
 if (n == 0 || n == 1)
  return 1;
 else
  return n * factorial(n-1);
}
int main(void)
{
 int n = 0, i = 0;
 long sum = 0;
 printf("Please input a number: \n");
 scanf("%d", &n);
 printf("%d! = %lu\n", n, factorial(n));
 return 0;
}

我看到过的其中的一条面试题：

楼梯有n阶台阶，上楼可以一步上1阶，也可以一步上2阶，编一程序计算共有多少种不同的走法.

如果只有1个台阶，只有1一种走法。

如果有2个台阶，就有11和2两种走法。

如果有3个台阶，有111，12和21三种走法。

如果有4个台阶，有1111，112，121，211，22五种走法。

如果有5个台阶，有11111，1112，1121，1211，2111，122，212，221八种走法。

这个与斐波那契(Fibonacci)数列有关，斐波那契—卢卡斯递推：f(1)=1，f(2)=2，从第三项开始，每一项都等于前两项之和f(n) = f(n-1)+ f(n-2）（当n>2）。

所以

          1　　　　　　   n=1 
f(n)={ 2　　　　　　　n=2
　　　  f(n-1)+f(n-2)　n>2

int f(int n)
{
    if (n == 1 || n == 2)
        return n;
    return f(n-1) + f(n-2);    
}

关于递归消耗的内存

递归更消耗内存，递归无非是程序调用自身，程序运行时代码和数据存到内存中，即要分配内存空间，递归程序每调用一次自身，操作系统都要为其分配相应的内存资源，这一过程是通过“栈”这种数据结构实现的，栈就像一个水桶，只有上面有口，进栈和出栈都只能通过上面的口，从而有先进后出的数据结构特性，好啦，现在再回到递归那里，递归程序的一次调用好比向桶里放一块砖，依次向上堆，调用不结束就会一直向里放“砖”，如果调用次数稍多或内存较小的话很容易溢出，你会发现每次调用有很多东西是重复的，而循环则不同，循环得每次执行是对已有变量的更新，一般不会产生大量重复的东西，从而节省内存，但你会问我，为什么还要用递归呢，这是因为一些算法用递归写起来比较方便，当然不少递归算法都有他的循环版本，在嵌入式开发中，禁止写递归。