LeetCode题解(0022)：依据括号数生成所有有效的括号组合(Python)

题目：原题链接（中等）

标签：字符串、回溯法

解法	时间复杂度	空间复杂度	执行用时
Ans 1 (Python)	$O(\frac{4^N}{\sqrt{n}})$	$O(\frac{4^N}{n\sqrt{n}})$	44ms (64.59%)
Ans 2 (Python)	$O(N!)$	$O(N!)$	392ms (5.02%)
Ans 3 (Python)	$O(\frac{4^N}{\sqrt{n}})$	$O(\frac{4^N}{n\sqrt{n}})$	44ms (64.59%)

LeetCode的Python执行用时随缘，只要时间复杂度没有明显差异，执行用时一般都在同一个量级，仅作参考意义。

解法一（暴力解法）：

def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
    if n == 0:
        return []
    elif n == 1:
        return ["()"]
    else:
        ans = {"()"}
        for _ in range(n - 1):
            now = set()
            for p in ans:
                for i in range(len(p)):
                    now.add(p[:i] + "()" + p[i:])
            ans = now
    return list(ans)

解法二（无法处理重复值的回溯法）：

def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
    def backtrack(now, num):
        if num == n:
            ans.add(now)
            return
        for i in range(len(now)):
            backtrack(now[:i] + "()" + now[i:], num + 1)

    ans = set()
    if n:
        backtrack("()", 1)
    return list(ans)

解法三（可以解决重复值的回溯法）：

def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
    def backtrack(now, left, right):
        if len(now) == 2 * n:
            ans.append("".join(now))
            return
        if left < n:
            now.append("(")
            backtrack(now, left + 1, right)
            now.pop()
        if left > right:
            now.append(")")
            backtrack(now, left, right + 1)
            now.pop()

    ans = []
    backtrack([], 0, 0)
    return ans