LeetCode题解---＜接雨水＞

题目<接雨水>

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：

n == height.length
1 <= n <= 2 * 104
0 <= height[i] <= 105

法一：动态规划

一般思路是：
先将数值从左到右遍历一遍，找 到height[i]的最大值 left_max[i]元素构成left_max数组 ；
再将数组从右到左遍历，找到类似的right_max数组。
然后找出left_max数组跟right_max数组第 i 个 中的最小值，即min(left_max[i] , right_max[i])
最后将这个值与height[i]做差，再将这个结果求和就是答案。

通过看图，更好理解，图是力扣官方的图：

关于动态规划

以简单数组为例：

主要就是求解遍历到第i个数字的最大值，但是每一个最大值都是在height[i]与到第 i-1（即到上一个数字）的最大值之间，所以就可以将其式子表达为 max[i] = max(max[ i- 1] , num[i])

完整代码

简单易理解版：

class Solution(object):
    def trap(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        #解法一：动态规划
        m = len(height)             
        nums = 0
        left_max = [0]*m
        right_max = [0]*m
        left_max[0] = height[0]
        right_max[0] = height[-1]
        
        for i in range(1,m):
            left_max[i] = max(height[i],left_max[i-1])        
        
        height = height[::-1]       #为了方便将数组从后往前遍历，将数组翻转
        
        for i in range(1,m):
             right_max[i] = max(height[i],right_max[i-1])
        right_max = right_max[::-1] 

        for i in range(m):
            num = min(left_max[i],right_max[i]) - height[i]
            nums += num

        return nums

官方代码：

class Solution(object):
    def trap(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not height:
            return 0

        n = len(height)
        l_max =[height[0]] + [0] * (n - 1)
        r_max = [0] * (n - 1) + [height[-1]]
        
        for i in range(1,n):
            l_max[i] = max(height[i],l_max[i-1])

        for i in range(n - 2, -1, -1):
            r_max[i] = max(height[i],r_max[i+1])
        
        ans = sum(min(l_max[i],r_max[i]) - height[i] for i in range(n))
        return ans