二叉树的遍历

一、为什么前端需要学习数据结构与算法？

以前的前端页面都是多页面，现在前端的趋势是单页面应用，需要将复杂的逻辑都放在前端实现，需要考虑到运行效率的问题，因此我们需要学会选择正确的数据结构和算法。例如，邮件应用查询功能，要在几千条数据中查找目标数据，如果选择的数据结构和算法不正确，会导致运行时间很长，影响用户体验。

二、二叉树相关概念

• 根节点
• 兄弟节点
• 叶子节点
• 中间节点
• 树的层次
• 树的高（important！）：树的层次树。
• 结点的度：结点子树的个数。
• 树的度：树中最大的结点度。

• 排序二叉树：又称二叉查找树，亦称二叉搜索树。左子树上所有结点的值均≤根结点的值，右子树上所有结点的值均≥根结点的值。
  

  排序二叉树.png

三、二叉树的遍历

public static class Node {
    public int value;
    public Node left;
    public Node right;

    public Node(int data) {
        this.value = data;
    }
}

1.先序遍历

中左右

- 递归法

public static void preOrderRecur(Node head) {
    if (head == null) {
        return;
    }
    System.out.print(head.value + " ");

    preOrderRecur(head.left);
    preOrderRecur(head.right);
}

- 非递归法

• 先将头结点head入栈；
• 只要栈不为空，就弹出栈顶，并打印；然后判断其是否有左右子树，有的话就入栈；因为栈是先进后出，因此右子树先入栈，再左子树入栈。

public static void preOrderUnRecur(Node head) {
    System.out.print("pre-order: ");
    if (head != null) {
        Stack stack = new Stack();
        stack.add(head);

        while (!stack.isEmpty()) {
            head = stack.pop();
            System.out.print(head.value + " ");

            if (head.right != null) {
                stack.push(head.right);
            }

            if (head.left != null) {
                stack.push(head.left);
            }
        }
    }
    System.out.println();
}

2.中序遍历

左中右

- 递归法

public static void inOrderRecur(Node head) {
    if (head == null) {
        return;
    }

    inOrderRecur(head.left);
    System.out.print(head.value + " ");
    inOrderRecur(head.right);
}

- 非递归法

依次打印左边界，但是是按照逆序的方式。

• 先将head入栈
• 用一个指针，先指向head的左子树，head不为空，就将其入栈，head为空就弹出打印，head向当前节点的右子树移动。

public static void inOrderUnRecur(Node head) {
    System.out.print("in-order: ");
    if (head != null) {
        Stack stack = new Stack();
        while (!stack.isEmpty() || head != null) {
            if (head != null) {
                stack.push(head);
                head = head.left;
            } else {
                head = stack.pop();
                System.out.print(head.value + " ");
                head = head.right;
            }
        }
    }
    System.out.println();
}

3.后序遍历

左右中

- 递归法

public static void inOrderRecur(Node head) {
    if (head == null) {
        return;
    }

    inOrderRecur(head.left);
    posOrderRecur(head.right);
    System.out.print(head.value + " ");
}

- 非递归法

与先序遍历一样，先序遍历是先压中，出压栈顺序是先压右再压左。后序遍历就是先压中，出压栈顺序是先压左再压右，本来顺序是右左中，打印的时候就借助一个辅助栈，进行逆序打印就行了。

public static void posOrderUnRecur1(Node head) {
    System.out.print("pos-order: ");
    if (head != null) {
        Stack s1 = new Stack();
        Stack s2 = new Stack();
        s1.push(head);
        while (!s1.isEmpty()) {
            head = s1.pop();
            s2.push(head);
            if (head.left != null) {
                s1.push(head.left);
            }
            if (head.right != null) {
                s1.push(head.right);
            }
        }
        while (!s2.isEmpty()) {
            System.out.print(s2.pop().value + " ");
        }
    }
    System.out.println();
}

4.折纸问题

【题目】请把一段纸条竖着放在桌子上，然后从纸条的下边向上方对折1次，压出折痕后展开。此时折痕是凹下去的，即折痕突起的方向指向纸条的背面。如果从纸条的下边向上方连续对折2次，压出折痕后展开，此时有三条折痕，从上到下依次是下折痕、下折痕和上折痕。给定一个输入参数N，代表纸条都从下边向上方连续对折N次，请从上到下打印所有折痕的方向。
例如：N=1时，打印：
down
N=2时，打印：
down
down
up
【解题思路】将每次的折痕进行序号标记，得到规律，左子树的头结点是下，右子树的头结点是上，根节点是下，整个顺序就是树的中序遍历。

5.在二叉树中找到一个节点的后继节点

【题目】现在有一种新的二叉树节点类型如下：

public class Node {
  public int value;
  public Node left;
  public Node right;
  public Node parent;
  public Node(int data) {
    this.value = data;
  }
}

【一些概念】
后继节点：节点在中序遍历序列中的后一个节点。
【解题思路】

• 中序遍历是左中右
• 一个节点如果有右子树，那么它的后继节点就是右子树的最左的节点（从该节点向其左子树进行查找，直到为空为止，不包括右子树的左节点！）。
• 一个节点如果没有右子树，就寻找它的父节点以及父节点的父节点...直到父节点是一个节点的左子树，那么该节点的父节点就是它的后继节点。