各种特殊矩阵总结

一般在实际运用中，矩阵本身或者都需要化成特殊的形式。列出一些常用的矩阵形式。

reference: en.wikipedia.org

1. Toeplitz matrix，形如

2. Hankel matix，形如

刚好和就是toeplitz的transpose

3. Degree matrix，这个和拓扑学有关了，此矩阵只有main diagonal上有非零值，代表的是对应edge(node)所连接的vetices的数量（如果自循环则算两个）

，

对该图形而言，这个E对应的位置就应该填上n。每个E都算完后，其余位置均为0。

4. Adjacency matrix，也和拓扑学有关，为仅有1或者0的矩阵。

如果两个edge之间有vertex相连，则对应位置填1。因为这个性质，此矩阵为symmetric的，main diagonal上的1表示自循环。

5. Laplacian matix。由上面两位计算得到

L=D-A

6. Circulant matrix, T的变种，如下

7. Symplectic matrix

指满足这个条件的M（2n*2n）矩阵：

其中，另一个矩阵必须是nonsingular, skew-symmetric matrix.，例如选　　

是一个block matrix，I是单位矩阵(identity matix)。

8. Vandermonde matrix，形如

 

9. Hessenberg matrix

Hessenberg matrix is a special kind of square matrix, one that is "almost" triangular. To be exact, an upper Hessenberg matrix has zero entries below the first subdiagonal, and a lower Hessenberg matrix has zero entries above the first superdiagonal

例如：upper Hessenberg matrix

10. Hessian matrix

对于实数函数 求二阶偏导（second-order partial derivatives），如下

 

 

转载于:https://www.cnblogs.com/joywelt/archive/2012/12/02/2798551.html