HNOI2002]彩票

嘟嘟嘟

 

遇到这种无从下手且数据范围特别小的题，直接一波爆搜加剪枝就行了。

爆搜就是选到的数是严格从大到小的，这样才能保证复杂度是C(n, m)的，然后枚举每一个数是选了还是没选。

剪枝有这么几点。

1.如果当前值比x / y大，返回（显然~）。

2.如果当前值加上最小值仍比x / y大，返回。

3.如果当前值加上最大值仍比x / y小，返回。

至于加上最大值最小值，可以下预处理倒数和的前缀和，然后最小值就是sum[m - (n - step), m]，最大值就是sum[num + n - step - 1, num]，其中num表示枚举到序列中的第num个数，step表示选了step个数。

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 #include
 6 #include
 7 #include
 8 #include
 9 #include
10 #include
11 using namespace std;
12 #define enter puts("") 
13 #define space putchar(' ')
14 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
15 typedef long long ll;
16 typedef double db;
17 const int INF = 0x3f3f3f3f;
18 const db eps = 1e-10;
19 const int maxn = 55;
20 inline ll read()
21 {
22     ll ans = 0;
23     char ch = getchar(), last = ' ';
24     while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
25     while(isdigit(ch)) {ans = ans * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
26     if(last == '-') ans = -ans;
27     return ans;
28 }
29 inline void write(ll x)
30 {
31     if(x < 0) x = -x, putchar('-');
32     if(x >= 10) write(x / 10);
33     putchar(x % 10 + '0');
34 }
35 
36 int n, m, x, y;
37 db ans, Sum[maxn];
38 ll tot = 0;
39 
40 void dfs(int num, int step, db sum)
41 {
42     db Min = sum + Sum[m] - Sum[m - (n - step)];
43     db Max = sum + Sum[num + n - step - 1] - Sum[num - 1];
44     if(Min > ans + eps || Max < ans - eps) return;
45     if(step == n) {tot++; return;}
46     if(num == m + 1) return;
47     dfs(num + 1, step, sum);
48     dfs(num + 1, step + 1, sum + 1.0 / (db)num);
49 }
50 
51 
52 int main()
53 {
54     n = read(); m = read(); x = read(); y = read();
55     ans = (db)x / (db)y;
56     for(int i = 1; i <= m; ++i) Sum[i] = Sum[i - 1] + 1.00 / (db)i;
57     dfs(1, 0, 0.0);
58     write(tot); enter;
59     return 0;
60 }

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