补 - 扩展欧几里得算法

之所以不在原文上修改，是因为以前没有用Markdown，现在改起来令人窒息。索性重新写。

扩展欧几里得算法

最基础的应用：

求$ax+by=gcd(a,b)$ 的一组特解

（具体证明见上一篇博客）

稍作变化：

通过适当变形，我们就可以求出$ax+by=c$ 的一组特解

1.如果$gcd(a,b)\nmid c$ 则该方程无解

2.如果$gcd(a,b)\mid c$，那么我们可以求出$ax+by=gcd(a,b)$ 的一组解，然后将得到的x,y乘以$c/gcd(a,b)$

Question1：如果需要求该方程的最小非负整数解，该如何调整？

容易发现 $ax+by=gcd(a,b)$ 等价于$a\ast (x-k\ast b)+b\ast (y+k\ast a)=gcd(a,b)$

所以对于x的调整为x=(x%b+b)%b

对于y的调整为y=(y%a+a)%a