CodeForces Round#627 E. Sleeping Schedule

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题目E

题意

每天有 $h$ 个小时，定义一个 $good$ 的概念：入睡时间在 $[l,r]$ 范围内 $(0\le l\le r<h)$。
给出睡觉次数 $n$ 和 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,a_3,...a_n$ ，代表第 $i$ 次睡觉需等待的时间，这个时间可以选择 $a_i$ 或 $a_i-1$ 。起始时间 $t=0$ 。
现在针对以上输入，求出 $n$ 次睡觉时间中尽可能多的满足 $good$的次数。

思路

我们要知道每次睡觉的时间是多少，判断在不在范围里。但是考虑 $n$ 次选择的复杂性，每次都有两种情况，暴力解决时间复杂度很大，所以是动态规划的思路。 $dp[i][j]$ 表示当第 $i$ 次入睡时间是 $j$ 时，此时 $good$ 的最多次数。
下面讨论的时间都是对 $h$ 取模后的时间，都在 $[0,h)$ 。在第 $i$ 次做选择时，对所有可能的入睡时间 $t_i$ 来说（对 $t_i$ 的取值进行遍历），上一次的入睡时间 $t$ ： $(t_i-a_i+h)\%h$ 或者 $(t_i-(a_i-1)+h)\%h$ ，可以直接使用已知结果 $dp[i-1][t]$ ，再加上对 $t_i$ 的判断。
复杂度是 $O(n\ast h)$ 。

代码

#include 
using namespace std;
const int MAX_N = 2020;
const int MAX_H = 2020;

int n,h,l,r;
int a[MAX_N];
int dp[MAX_N][MAX_H];
int ans;

int main(){
    cin >> n >> h >> l >> r;
    for(int i=1;i<=n;i++)   cin >> a[i];

    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<h;j++){
            dp[i][j]=-MAX_N;
        }
    }
    if(a[1]>=l&&a[1]<=r)    dp[1][a[1]]=1;
    else    dp[1][a[1]]=0;
    if(a[1]>=l+1&&a[1]<=r+1)    dp[1][a[1]-1]=1;
    else    dp[1][a[1]-1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<h;j++){
            int p=j-a[i];
            int q=j-a[i]+1;
            if(p<0) p+=h;
            if(q<0) q+=h;
            int d=0;
            if(j>=l&&j<=r)  d=1;
            dp[i][j]=max(dp[i-1][p]+d,dp[i-1][q]+d);
        }
    }
    for(int j=0;j<h;j++){
        ans=max(ans,dp[n][j]);
    }
    cout << ans;
    return 0;
}