hdu 5269 ZYB loves Xor I && BestCoder Round #44

题意：

ZYB喜欢研究Xor，现在他得到了一个长度为n的数组A。于是他想知道：对于所有数对(i,j)(i∈[1,n],j∈[1,n])，lowbit(AixorAj)之和为多少.由于答案可能过大，你需要输出答案对998244353取模后的值
定义lowbit(x)=2k，其中k是最小的满足(x and 2k)>0的数
特别地：lowbit(0)=0

输入描述

一共T(T≤10)组数据，对于每组数据：
第一行一个正整数n，表示数组长度
第二行n个非负整数，第i个整数为Ai
n∈[1,5∗104]，Ai∈[0,229]

输出描述

每组数据输出一行Case #x: ans。x表示组数编号，从1开始。ans为所求值。

输入样例

2
5
4 0 2 7 0
5
2 6 5 4 0

输出样例

Case #1: 36
Case #2: 40

官方题解：

我们考虑，当A xor B的答案为2p时，A和B表示成二进制数后末p−1位肯定相同

于是我们维护一颗字母树，将每个数表示成二进制数后翻转可以下，插入字母树

统计答案时，我们找出Ai的二进制数翻转后在字母树上的路径，对于路径上每个点x，设他走的边是v，且当前为

第k位，则和他xor后lowbit为2k的数的个数为trans(x,v^1)的子树大小。

trans(x,v)表示字母树上在结点x，走连出去的字母为v的边到达的结点

时间复杂度：O(nlogA)

总结：

1.这道题一直拖着没有写总结，感觉一直没有从变化中观察到不变

2.当时自己比赛没有做出来这个题目，可能当时校赛得了第7，导致有些自负吧，其实还是能力的不足，好的行为并没

有培养成好的习惯。

3.后来也是看了一眼bc群上的说trie，才想到的，下面总结一下失败的原因吧。

4.我开始是想对于除0以外的数按lowbit值排序（也就是最低位出现的1排序），lowbit相同的再按照除此位的lowbit排

序，没搞出来。

5.如果刚才的思路清晰之后，其实就是分层处理，按lowbit值相同的为一组，对于不同组直接可以算出，对于同组，减

掉刚才的lowbit，再求lowbit，继续分组运算。

6.这不就是不停地分层处理吗？！那可以用trie这种数据结构直接来做

7.比赛时候没有把算法考虑清楚就急忙写代码，以后不许再犯相同的大忌了

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
#define MAXN 5000500
#define lowbit(i) ((i) & (-(i)))
#define MOD 998244353
struct Trie
{
    int ch[MAXN][2],val[MAXN],cnt;
    LL ans;
    void init()
    {
        ans = cnt = val[0] = ch[0][0] = ch[0][1] = 0;
    }
    void insert(int v)
    {
        val[0]++;
        int deep = 0,num = val[0],next = 0;
        for(int i = 0;i < 30;i++)
        {
            int c = v & 1;
            if(!ch[next][c])
            {
                ch[next][c] = ++cnt;
                val[cnt] = ch[cnt][0] = ch[cnt][1] = 0;
            }
            val[ch[next][c]]++;
            deep++;
            ans += ((num - val[ch[next][c]]) << deep);
            ans %= MOD;
            next = ch[next][c];
            v >>= 1;
            num = val[next];

        }
    }
}trie;
int main()
{
    int _,n,cur;
    for(int kcas = scanf("%d",&_);kcas <= _;kcas++)
    {
        trie.init();
        for(int i = scanf("%d",&n);i <= n;i++)
        {
            scanf("%d",&cur);
            trie.insert(cur);
        }
        printf("Case #%d: %I64d\n",kcas,trie.ans);
    }
}