组合数

模意义下的组合数计算

直接利用Pascal公式

◦ n,k ≤ 1000
◦ 对模数没有要求

定义直接算逆元

◦ k较小
◦ 模数为质数

预处理阶乘逆元

◦ n,k≤ 10s
◦ 模数为质数

错位排列

表述为：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法？
　　对这类问题有个固定的递推公式，记n封信的错位重排数为Dn，则D1=0，D2=1，
　　Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1）
n>2
我们只需记住Dn的前几项：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。我们只需要记住结论，进行计算就可以。

欧拉筛计算欧拉函数

设P是素数，用phi[]表示欧拉函数的值
phi[p]=p-1;
若p是x的约数，则E(x*p)=E(x)*p.

若p不是x的约数，则E(x*p)=E(x)E(p)=E(x)(p-1).
有这个性质我们可以得到，用欧拉筛计算欧拉函数的方法
那就是在筛掉合数的时候，同时计算

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define LL long long
using namespace std;
int init(){
    int rv=0,fh=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-') fh=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9'){
        rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return rv*fh;
}
int n,prime[100000],phi[100000],num;
bool f[100000];
void euler(){
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!f[i]) {prime[++num]=i;phi[i]=i-1;}
        for(int j=1;i*prime[j]<=n;j++){
            f[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }else {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
            }
        }
    }
}
int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    n=10001;
    euler();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d ",phi[i]);
    }
    fclose(stdin);
    return 0;
}