【关于四足机器人那些事】姿态调节-离地高度

不考虑横向运动时，我们可以把四足机器人的腿部简单看成一个二连杆结构，这节我们就来讲解如何调整离地高度的问题

一、几何模型

我们可以把机器人的一条腿简化成以下形状，由两根连杆组成，$\alpha$为髋关节角度，$\beta$为膝关节角度。

二、几何逆解

我们假定足端与髋关节原点保持竖直关系，根据几何关系，已知离地高度$h$,求${\theta }_1,{\theta }_2$

$$\begin{array}{cc}{\theta }_1=& \arccos \left(\frac{l_1^2+h^2-l_2^2}{2l_{1}h}\right)\\ & \\ \gamma =& \arccos \left(\frac{-l_1^2+L^2+l_2^2}{2h{l}_2}\right)\\ & \\ {\theta }_2=& {\theta }_1+\gamma \end{array}$$

其中，$l_1,l_2$分别为上下关节长度

三、几何正解

已知${\theta }_1,{\theta }_2$， 求离地高度$h$：
$$h=l_1\cos \left({\theta }_1\right)+\sqrt{-l_1^2{\sin }^2\left({\theta }_1\right)+l_2^2}$$

$l_1=l_2$的情况：

这种情况就比较简单一点，实际上就是上述情况的的特殊解：

$$\begin{array}{cc}h=& 2l_1\cos {\theta }_1\\ & \\ {\theta }_2=& 2{\theta }_1\end{array}$$

当我们取不同的离地高度$h$，或者${\theta }_1$的时候，有以下效果

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