MPC常用到的线性模型

预测模型是模型预测控制算法的核心。可用于辨识的模型有很多，如传递函数、自回归模型等。下面简单介绍几种基本模型：

1. 自回归模型（Auto-regressive Model）
   自回归模型是用自身做回归变量的过程，即利用前期若干时刻的随机变量的线性组合来描述以后某时刻随机变量的线性回归模型。
   
2. 线性差分方程
   
   y(n)=−∑m=1M−1amy(n−m)+∑m=0N−1bmx(n−m)
   
   上图为线性差分方程的一般形式。相比自回归模型，添加了历史输入变量对当前输出的影响。其中M和N是模型的阶数，阶数越高，模型越精确，但对应模型的抗干扰能力越差，使用时会使计算速度下降。
3. 自回归滑动平均模型(auto-regressive moving average, ARMA)
   自回归滑动平均模型(ARMA)将随时间推移而形成的数据视为一个随机时间序列,该序列中第t个时刻的值不仅与(t-1)时刻的值有关,且与(t-1)时刻的随机干扰量有关,由此建立模型对未来值进行预测。对于 (p,q)阶自回归滑动平均模型可表示为：
   
   Yt=∑i=1pψiYt−i+ut−∑j=1qθjut−j
   
   式中:Yt为时间序列t时刻的值;φi为自回归参数;θj为滑动平均参数;ut为时间序列t时刻随机干扰量,构成一个白噪声序列;p为自回归阶数;q为滑动平均阶数。该模型可记为ARMA(p,q)。[1]

上述模型都是线性模型，而生产过程中的系统都是非线性的，因此线性模型只有在精度要求不高的情况下使用。非线性的模型有很多，但本人不是专业做模型辨识的，只是了解冰山一角。比如上述提到的BP神经网络模型，训练后的神经网络可以很好的描述系统的非线性特性。

[1] 摘自：基于自回归滑动平均模型的风电功率预测