【spoj】【COT2 - Count on a tree II】【莫队算法】

题目大意

给出一棵树，每个点有点权，询问两点之间的路径有多少种不同的权值。

解题思路

观察可知，一般的算法无法解决这个问题，我们考虑传说中的暴力算法莫队算法。求出dfs序，将左端点按sqrt（n）一块分块为第一关键字，将右端点为第二关键字排序。可以发现这样做之后左端点每次不会移动超过sqrt（n）位，而右端点会被分成sqrt（n）个单调序列，每个序列移动不会超过n，这样我们就可以在n sqrt（n）解决这个问题。

我们考虑将一段路径的一个端点移到另一个端点，我们发现我们可以将前后端点间的路径上的点存在性取反，但是交点会被我们忽略，我们发现交点会在原路径交点，改后的交点和两个交点路径交点之间。我们可以比较它们之间的深度发现那一个是实际交点。

code

#include
#include
#include
#include
#define LF double
#define LL long long
#define Min(a,b) ((a
#define Max(a,b) ((a>b)?a:b)
#define Fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define Fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const MxN=4*1e4,MxM=1e5;
int N,M,Edge,Time,Size,Mx,Mo,Kind,Ha[MxN+9],Cnt[MxN+9],Ans[MxM+9],A[MxN+9],Tag[MxN+9],Dfn[MxN+9],Begin[MxN+9],Dep[MxN+9],Fa[MxN+9][17],To[MxN*2+9],Next[MxN*2+9];
struct Rec{int U,V,P;};
Rec Q[MxM+9];
void Insert(int U,int V){
    To[++Edge]=V;
    Next[Edge]=Begin[U];
    Begin[U]=Edge;
}
void Dfs(int Now,int Pre){
    Dfn[Now]=++Time;
    Dep[Now]=Dep[Pre]+1;
    for(int i=Begin[Now];i;i=Next[i])if(To[i]!=Pre)Fa[To[i]][0]=Now,Dfs(To[i],Now);
}
int Lc(int U,int V){
    if(Dep[U]
    Fd(i,Mx,0)if(Dep[Fa[U][i]]>=Dep[V])U=Fa[U][i];
    if(U==V)return U;
    Fd(i,Mx,0)if(Fa[U][i]!=Fa[V][i])U=Fa[U][i],V=Fa[V][i];
    return Fa[U][0];
}
bool Cmp(Rec X,Rec Y){
    return (Dfn[X.U]/Size
}
int Hash(int X){
    int P=X%Mo;
    while(Ha[P]&&(Ha[P]!=X))P=(P+1)%Mo;
    return P;
}
void Oper2(int U){
    int P=Hash(A[U]);Ha[P]=A[U];
    Kind-=(Cnt[P]==1)&&(Tag[U]==-1);
    Kind+=(Cnt[P]==0)&&(Tag[U]==1);
    Cnt[P]+=Tag[U];
    Tag[U]=-Tag[U];
}
void Oper3(int U,int V){
    while(U!=V){
        Oper2(U);
        U=Fa[U][0];
    }
}
void Oper(int U,int V){
    int Lca=Lc(U,V);
    Oper3(U,Lca);
    Oper3(V,Lca);
    Oper2(Lca);
}
int main(){
    //freopen("d.in","r",stdin);
    //freopen("d.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&N,&M);
    Size=sqrt(N);Mo=N;Mx=log(N)/log(2);
    Fo(i,1,N)scanf("%d",&A[i]),A[i]++,Tag[i]=1;
    int U,V;
    Fo(i,2,N){
        scanf("%d%d",&U,&V);
        Insert(U,V);Insert(V,U);
    }
    Dfs(1,0);int K,Lca;
    Fo(j,1,Mx)Fo(i,1,N)Fa[i][j]=Fa[Fa[i][j-1]][j-1];
    Fo(i,1,M)scanf("%d%d",&Q[i].U,&Q[i].V),Q[i].P=i;
    sort(Q+1,Q+M+1,Cmp);
    Oper(Q[1].U,Q[1].V);Ans[Q[1].P]=Kind;
    Fo(i,2,M){
        Oper(Q[i-1].U,Q[i].U);
        int Lca1=Lc(Q[i-1].U,Q[i-1].V),Lca2=Lc(Q[i-1].U,Q[i].U),Lca3=Lc(Q[i-1].V,Q[i].U);
        if(Dep[Lca2]
        if(Dep[Lca1]>Dep[Lca2]){
            if(Tag[Lca1]==1)Oper2(Lca1);
        }else{
            if(Tag[Lca2]==1)Oper2(Lca2);
        }

        if(Tag[Q[i].U]==1)Oper2(Q[i].U);
        Oper(Q[i-1].V,Q[i].V);
        Lca1=Lc(Q[i].U,Q[i-1].V),Lca2=Lc(Q[i-1].V,Q[i].V),Lca3=Lc(Q[i].U,Q[i].V);
        if(Dep[Lca2]
        if(Dep[Lca1]>Dep[Lca2]){
            if(Tag[Lca1]==1)Oper2(Lca1);
        }else{
            if(Tag[Lca2]==1)Oper2(Lca2);
        }
        if(Tag[Q[i].V]==1)Oper2(Q[i].V);
        Ans[Q[i].P]=Kind;
        if(Q[i].U==Q[i].V)Ans[Q[i].P]=1;
    }
    Fo(i,1,M)printf("%d\n",Ans[i]);
    return 0;
}