ACM训练联盟周赛第二场 G. 这是一道数学题（欧拉函数+快速幂）

思路：an​=a(n−1)​∗X+Y且Y能被X-1整除，设b=y/(x-1)，可以推出an=x^n*a0+b*(x^n-1)

两边对a0取模，得an%a0=(x^n-1)*b%a0=0时符合题意

可以看出，若把b消掉，便是欧拉函数了，所以令k=gcd(b,a0)

(x^n-1)*(b/k)%(a0/k)=0，b/k与a0/k互质，所以(b/k)%(a0/k)!=0

得(x^n-1)%(a0/k)=0——>x^n=1(mod(a0/k))

通过欧拉定理求得n的一个解phi(a0/k)，题目中找最小的，那就是他的最小符合条件的因子q，满足x^q%(a0/k)=1

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using namespace std;
typedef long long ll;
ll x, y, a, t;
ll qpow(ll a, ll b, ll p) {
    ll ans = 1;
    while(b) {
        if(b & 1) {
            ans = (ans * a) % p;
        }
        a = (a * a) % p;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
ll euler(ll n) {
    ll ret = n;
    for(ll i = 2; i * i <= n; i++) {
        if(n % i == 0) {
            ret -= ret / i;
            while(n % i == 0)
                n /= i;
        }
    }
    if(n > 1)
        ret -= ret / n;
    return ret;
}
int main() {
    cin >> t;
    while(t--) {
        cin >> x >> y >> a;
        if(y == 0) {
            cout << 1 << endl;
            continue;
        }
        ll b=y/(x-1);
        ll k=__gcd(b,a);
        ll ss=a/k;
        if(__gcd(x, ss) != 1) {
            cout << "Impossible!" << endl;
        } else {
            ll gg = euler(ss);
            ll ans = 1000000000000000000000;
            for(ll i = 1; i * i <= gg; i++) {
                if(gg % i)
                    continue;
                if(qpow(x, i, ss) == 1) {
                    ans = min(ans, i);
                }
                if(qpow(x, gg / i, ss) == 1) {
                    ans = min(ans, gg / i);
                }
            }
            cout << ans << endl;
        }
    }
    return 0;
}