牛客练习赛51 E 数列

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1083/E
来源：牛客网

题目描述

小乔有一个长度为n的整数数列，最开始里面所有的值都为0，小乔需要将在1…n的每一个位置填入一个大于0的正整数，得到一个新的数列，并且这个数列所有数的和不超过m，小乔对这个数列会有一个喜爱度，小乔对这个数列的喜爱度为满足2<=i<=n并且a[i]=a[i-1]+1的i的个数。现在给出n,m，请你制定一种填数方案，最大化小乔对数列的喜爱度。方案可能有多种，你只需要输出任意一种即可。

输入描述:

第一行两个整数n,m。1<=n<=1e5,n<=m<=1e9。

输出描述:

一行n个整数，表示位置1…n填的数。

思路：

这道题首先可以二分答案，也就是满足条件的下标个数，我们可以换种方式来理解他：数列中出现的断层数量，下图表示的就是样例中的情况，假使数列为直接的1-n序列，那答案显然是n-1，而如果其中每出现一个断层，则答案减一，而每个断层开始自然是1最优，因此我们需要确定的就是最少的断层数

那么为什么具有二分性呢，很显然，一个有x个断层的序列，那对于x+1个断层，我只要在原序列中随意一个断层中再断一次就能严格减小花费，因此二分是合理的

然后我们的check函数中要做的就是确定构成该数目断层需要的最少数字之和，那么这里又是很容易就能想到，最长的断层和最短的断层长度差值不会超过1，为什么？
如下图，有一个123412的数组，那我把4去掉之后在第二个2后面加一个3，断层数不变，但是总花费减小了，所以我们发现高的断层补低的断层可以减小花费，那么不断补之后的结果就是高度差小于等于1

所以对于当前的断层数，我们可以通过向下取整来求得较低的断层的高度，再取余解出较高的断层个数，加减乘除一下返回最小花费：

bool check(int x){
    int cnt=n/(x+1);//较低的高度
    int cct=n%(cnt*(x+1));//较高断层的个数
    int num=(x+1)*s[cnt]+cct*(cnt+1);//每个较高的断层，相当于在较低的断层后加了一列cnt+1，因此乘上个数再加上
    return num<=m;//判断合理性

}

找到了最小断层数以后，就可以通过之前求解的高度和两种断层的个数直接输出了：

void solve(int x){
    int cnt=n/(x+1);//高度
    int cct=n%(x+1);
    int pos=0;
    for(int i=1;i<=cct;i++){//cct个较高断层
        for(int j=1;j<=cnt+1;j++){
            as[++pos]=j;
        }
    }
    for(int i=1;i<=x+1-cct;i++){//x+1-cct个较低断层
        for(int j=1;j<=cnt;j++){
            as[++pos]=j;
        }
    }
    for(int i=1;i<=pos;i++){
        printf("%d",as[i]);if(i!=pos)printf(" ");
    }
}

完整代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define PB push_back
#define LL long long
#define FI first
#define SE second
#define POP pop_back()
#define PII pair
#define endl '\n'
#define ls x<<1
#define rs x<<1|1
#define m(x) a[x].l+a[x].r>>1
#define ST cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
#define debug cout<<"FUCK"<
#define loop(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
const int N=2e5;
int n;
LL m;
LL s[N];
bool check(int x){
    LL cnt=n/(x+1);
    LL cct=n%(cnt*(x+1));
    LL num=(x+1)*s[cnt]+cct*(cnt+1);
    return num<=m;

}
int as[N];
void solve(int x){
    int cnt=n/(x+1);
    int cct=n%(x+1);
    int pos=0;
    for(int i=1;i<=cct;i++){
        for(int j=1;j<=cnt+1;j++){
            as[++pos]=j;
        }
    }
    for(int i=1;i<=x+1-cct;i++){
        for(int j=1;j<=cnt;j++){
            as[++pos]=j;
        }
    }
    for(int i=1;i<=pos;i++){
        printf("%d",as[i]);if(i!=pos)printf(" ");
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        s[i]=s[i-1]+i;
    }
    if(m>=s[n]){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            printf("%d",i);
            if(i!=n)printf(" ");
        }
        return 0;
    }
    if(m<=n/2+n){
        int cnt=n;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(i%2==0&&cnt<m){
                cnt++;
                printf("%d",2);
            }
            else printf("1");
            if(i!=n)printf(" ");
        }
        return 0;
    }
    int ans=n;
    int l=0,r=n/2;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid)){
            ans=min(ans,mid);
            r=mid-1;
        }
        else l=mid+1;
    }
    solve(ans);
	return 0;
}